[0005] 本发明针对现有城市河道水位系统控制方法的不足，提出了一种基于滑模控制以及低增益反馈控制的时变控制器设计方法，来提高城市河道水位系统的动态性能。
[0006] 本发明提出了一种城市河道水位系统时变控制器的设计方法，基于滑模控制以及低增益反馈控制，避免了执行器饱和的发生以及系统不确定性和外部扰动给系统带来的影响，根据水位的高低控制需求对系统进行切换，实现了对城市河道水位的有效控制，并且提高了城市河道水位控制系统的动态性能。
[0007] 本发明一种基于滑模控制的城市河道水位时变控制器设计方法，具体步骤是：
[0008] 步骤1、建立城市河道水位系统的状态空间模型
[0009] 建立系统状态空间模型
[0010]
[0011] 其中，x表示河道水流状态向量，x＝[x1 x2 x3]T，其中x1表示河道水流速度值，x2表示河道水位高度值，x3表示河道水压值，T表示矩阵的转置。y表示河道水位的控制输出向量。σ(t)表示切换信号，从集合 中取值，其中σ(t)＝1表示子系统1被激活，河道水位被控制在较高水位；σ(t)＝2表示子系统2被激活，河道水位被控制在较低水位。u表示闸门开度值且河道闸门开度值是有限的，sat(·)表示饱和函数，定义如下
[0012] sat(u)＝[sat(u1) sat(u2) … sat(um)]T
[0013] 且
[0014]
[0015] 均为常数矩阵，所建立的系统模型使得开环系统极点均位于虚轴且满足 可控, 可观，其中i表示系统处于第i个子系统。κ(t)≤α表示河道水位控制系统可能存在的不确定性以及采样过程中可能出现的外部干扰。其中，
[0016]
[0017] 其中， 为对称正定矩阵，u表示控制器，ψi表示第i个子系统的滑模面函数，λmin表示矩阵的最小特征值，λmax表示矩阵的最大特征值。
[0018] 步骤二：设计动态补偿器以及滑模面函数
[0019] 设计控制系统的动态补偿器
[0020]
[0021] 其中xc表示补偿器状态向量，yc表示补偿器的控制输出向量， 表示补偿器增益矩阵， 其中 为满足如下参量Lyapunov方程的对称正定矩阵：
[0022]
[0023] ξi(t)＞0表示时变低增益参数；
[0024] 定义状态误差e＝x‑xc，设计具有如下形式的滑模面函数
[0025]
[0026] 其中Γi满足如下条件
[0027]
[0028] 其中 为满足如下参量Riccati方程的对称正定矩阵
[0029]
[0030] 步骤三：设计时变控制器以及平均驻留时间
[0031] 设计时变控制器
[0032]
[0033] 其中， 表示控制输入矩阵，ξi(t)＞0为时变低增益参数，具有如下形式[0034]
[0035] 其中， ξi(0)＜λ＜2ξi(0)，其中，λ为正常数，ni表示第i个子系统的维数，ξi(0)表示第i个子系统的初值；θci＝θci(ξi(0))≥1和θoi＝θoi(ξi(0))≥1为正常数，并且通过如下公式计算：
[0036]
[0037]
[0038] 其中 和通过如下参量Lyapunov方程求解
[0039]
[0040]
[0041]
[0042] 其中In表示单位矩阵；
[0043] μi(t)具有如下形式
[0044]
[0045] 其中 具有上述形式(2)的时变低增益参数，对于任意给定的初值ξi(0)＞0都将收敛到一个有界值，该有界值通过低增益参数表达式计算；平均驻留时间满足 其中υ为大于1的常数，χmax＝2ξmax‑λ，其中ξmax为低增益参数的最大值。
[0046] 本发明的特点及有益效果是：本发明针对现有城市河道水位控制方法的不足，给出了一种基于滑模控制的时变控制器设计方法。本发明针对具有执行器饱和、系统不确定性以及外部干扰的城市河道水位控制系统，基于滑模控制以及低增益反馈控制设计了一种时变控制器，避免了执行器饱和的发生且提高了城市河道水位系统的动态性能。利用本发明的方法，改善了具有执行器饱和、系统不确定性以及外部干扰的城市河道水位系统的动态性能。
