一种城市河道水位的低增益反馈控制方法   0    0

本发明公开了一种城市河道水位的低增益反馈控制方法。目前国内河道水位控制方法很少考虑执行器饱和、模型参数不确定性和外部干扰对河道水位控制的影响，不能及时、有效地控制河道水位，城市内涝现象时有发生。本发明方法包括：建立河道水位系统状态空间模型、设计椭球集合、设计低增益反馈控制器和建立闭环系统状态空间模型、设计平均驻留时间切换律、分析闭环系统的稳定性、闭环系统的H∞性能分析、低增益反馈控制器的增益求解。本发明基于低增益反馈技术和切换系统控制理论，实现了对低、中、高三种水位的有效控制。同时，本发明建立了较精确的河道水位控制系统模型，实现了对河道水位的及时、有效控制。

1.一种城市河道水位的低增益反馈控制方法，其特征在于该方法具体包括：
(1).建立河道水位系统状态空间模型：
基于水力学原理，建立如下切换系统模型：
其中， 表示t时刻河道的水流状态向量， 表示n维列向量； 表示t
时刻河道水位系统的被控输出向量，符号 代表欧几里得空间；x(t)＝[x1(t),x2(t),x3T
(t)] ，x1(t)、x2(t)和x3(t)分别表示t时刻水流速度值、水位高度值和水压值，上标T表示矩阵的转置； 表示t时刻的控制输入，即排水阀的阀门开度值，sat(·)是饱和函数，表示阀门开度是有限的；σ(t)表示切换信号，是关于时间的分段常值函数，在有限集中取值；切换系统有三个模态，当σ(t)＝1时，子系统1被激活，河道水位被控制在低水位；当σ(t)＝2时，子系统2被激活，河道水位被控制在中水位；当σ(t)＝3时，子系统3被激活，河道水位被控制在高水位； 表示数据采集过程中传感器受到的外部干扰，且外部干扰是能量有界的；ΔAσ(t)和ΔB1σ(t)分别表示系统不确定性矩阵和输入不确定性矩阵，其中ΔAσ(t)＝Eσ(t)Σσ(t)(t)Fσ(t)，ΔB1σ(t)＝Eσ(t)Σσ(t)(t)Gσ(t)，和 都是常数矩
阵，符号 表示n1×n2维的向量或矩阵；Σσ(t)(t)是属于集合Ω的未知矩阵，I表示维数匹配的单位矩阵；
(2).设计椭球集合：
设定如下两个集合：
其中，γi＞0，为低增益参数； 表示3×3维的对称正定矩阵； 表示
1×3维的矩阵；i表示系统运行在第i个子系统上， 上标‑1表示矩阵的逆，‖ ‖表示矩阵或向量的2范数，集合 为椭球集合；当状态x(t)属于集合 时，执行器不发生饱和；
当满足条件： 即
时，线性矩阵不等式成立：
其中符号*表示矩阵不等式中的对称结构，得到：
表明对于任意的 执行器不会发生饱和，即sat(u(t))＝u(t)；
(3).设计低增益反馈控制器，建立闭环系统状态空间模型：
‑1
设计低增益反馈控制器：u＝Kix(t), 其中，Ki＝γiHiPi ，表示控制器的增益；控制输入是有界的，并且满足||u||≤1，即 将所
设计的低增益反馈控制器代入到河道水位系统状态空间模型中，得到闭环系统状态空间模型：
(4).设计平均驻留时间切换律：
T ‑1
定义函数Vi(x(t))＝x (t)Pi x(t) ,Pi＞0；要使闭环系统稳定，需满足
其中，λ为大于0的常数；得到：
其中，tj表示切换时刻，且满足0＝t0＜t1＜···＜tj＜tj+1＜···，t0表示初始时刻；
定义切换信号σ(t)＝σ(tj),t∈[tj,tj+1)；得到： 其中，μ为
大于1的常数， 表示切换时刻tj的左极限；
根据平均驻留时间方法，推导出：
得到平均驻留时间为 其中，lnμ是以无理数e为底的μ的对数；
(5).分析闭环系统的稳定性：
令 和 λmax(Pi)和λmin(Pi)分别表示矩阵Pi的最大特
征值和最小特征值；在满足平均驻留时间 时，得到：
进而得到：
在平均驻留时间 下，闭环系统指数稳定；
(6).闭环系统的H∞性能分析：
对城市河道水位控制过程中存在的外部干扰ω(t)，对闭环系统进行干扰抑制性能分析，性能指标H∞： 其中，ζ表示干扰抑制水平，且ζ＞0；
对任意非零ω(t)，考虑到零初始条件和Vi(x)≥0，得到：
引入不等式： 其中， 和 是具有适
当维数的矩阵，且满足 得到：
进而得到：
其中，
要使闭环系统指数稳定，且满足H∞性能指标，只需J＜0；若 则有J＜0；根据Schur补引理， 等价于矩阵不等式：
其中，
步骤(7).低增益反馈控制器的增益求解：
对矩阵不等式Ξ＜0左乘、右乘对角矩阵diag{Pi,I,I,I,I}，符号diag{}表示对角矩阵，得到线性矩阵不等式：
其中，
求解线性矩阵不等式Γ＞0和Ψ＜0，得到Pi和Hi的值，从而得到低增益反馈控制器的增‑1
益Ki值，Ki＝γiHiPi 。