一种多无人机系统的最小能量控制方法   0    0

本发明公开了一种多无人机系统的最小能量控制方法，涉及直流电动机优化控制领域，该方法包括：基于提升技术将重复运行的多无人机系统转换为时间序列的输入输出矩阵模型，分别设计集中式与分布式点对点迭代学习控制方法。选取M个跟踪时间点作为变量，提出点对点迭代学习控制的最小能量问题设计框架，并基于该框架设计了一种范数优化点对点迭代学习控制与坐标下降法结合的控制算法来解决这个优化问题。通过坐标下降方法改变跟踪时间点的分布从而减少系统能量损耗。

1.一种多无人机系统的最小能量控制方法，其特征在于，所述方法包括：
第一步、建立所述多无人机系统的动态模型：
所述动态模型采用传递函数表示，描述了单个无人机系统竖直方向的位移z和直流电动机输入电压Uz的转化关系，建立如式(1)所示的实际物理模型：
其中，s为复数，kn,ωn,ζ为根据实验数据所得的常数值；
因此，所述动态模型采用式(2)动力学方程表示：
其中，
第二步、构建所述多无人机系统的离散状态空间方程：
对于式(2)所示的连续系统模型，进行离散化处理，选取满足香农采样定理采样周期Ts，得到第i个(1≤i≤S)无人机系统的离散状态空间方程为：
式中t和k分别代表采样时间和批次，批次过程的运行周期为T；在每个重复过程周期内，对于时间点t∈[0，T]取N个采样点； 和 分别是第i个
无人机系统的离散状态空间系统在第k批次t时刻的输入、输出和状态向量，三者具有相同的维度；Ai，Bi，Ci为每个无人机线性离散系统的各个参数矩阵，且满足CiBi≠0，并且假设每个无人机系统在每个批次的初始状态一致，令xi,k(0)＝0；
第三步、建立所述多无人机系统的提升模型：
针对式(3)形式的无人机线性离散系统，将其离散状态空间方程转换为时间序列的输入输出矩阵模型：
yi,k＝Giui,k                (4)
其中：
T T T T
ui,k＝[ui,k(0) ,ui,k(1) ,...,ui,k(N‑1) ]
T T T T
yi,k＝[yi,k(1) ,yi,k(2) ,...,yi,k(N) ]
是时间序列上的输入输出传递矩阵；输入输出的内积及相关的诱导范数定
义为：
其中，v(τ)为输入Hilbert空间上的向量，权矩阵R和Q为适当维度的实正定矩阵；
定义所有无人机系统的输入、输出向量为：
第四步、提出点对点迭代学习控制设计框架：
选取在运行过程中的当前运行批次中的M个跟踪时间点，定义为ti,i＝1,...,M，跟踪时间点分布定义为Γ：
T
Γ＝[t1,t2,...,tM]∈Θ             (9)
其中：
p
点对点的参考轨迹r是从完整的参考轨迹r中提取的，表示为：
p T T T T
r＝[r(t1) ,r(t2) ,...,r(tM) ]           (11)
第i个无人机点对点的输出信号 和跟踪误差 与式(11)有同样的表达式：
为了将一个信号转换为点对点形式，引入一个转换矩阵 为M行N列的分块矩
p
阵，使得r＝Ψr， 当第m个采样时刻tm为关键跟踪时间点时，转换矩
阵第m行的所有N个元素除了n＝t时为单位矩阵其余全是零矩阵，Ψ的表达式为：
其中，Ψmn为转换矩阵Ψ中的第m行第n列的元素；
基于式(4)，推导出第i个无人机的提升模型为：
其中， 基于式(15)，拓展到所述多无人机系统的提升模型为：
其中， 定义所有无人
机系统的点对点跟踪目标、点对点误差向量分别为：
p p T p T p T T
R＝[(r) ,(r) ,...,(r) ]          (17)
第五步、建立所述多无人机系统的网络拓扑结构模型：
用图结构 来表示网络拓扑，节点的集合 边的集合
第i个无人机的邻接节点的集合 无人机之间的通信
情况用邻接矩阵 表示，其中：
顶点i的入度定义为 并且拉普拉斯矩阵定义为 其中
在所述多无人机系统的网络拓扑结构模型中，有限个数的无人机直接获取点对点的参p
考轨迹r ，其他无人机则通过邻接无人机获取跟踪信息；用对角矩阵P来表示第i无人机能否直接获取点对点的参考轨迹，它的元素pii表示为：
第六步、提出点对点迭代学习控制的最小能量问题设计框架：
选择控制能量作为目标代价函数：
其中，常数q3表示权重；
最小能量的设计目的是迭代地寻找一个输入信号Uk，相应的输出Yk，以及一个跟踪时间点分布Γk，满足：
* p * *
其中，Y表示准确地经过点对点的参考轨迹R，同时U，Γ是如下问题的优化解：
通过先优化输入信号U，再优化跟踪时间点分布Γ，将优化问题(23)分为两个优化问题：
*
其中，U (Γ)是优化问题(24)的解析解；由于目标代价函数(21)是凸函数，所以保证解*
析解U(Γ)是唯一的全局最优解；
第七步、设计所述多无人机系统的集中式点对点迭代学习最小能量控制算法：
考虑所述多无人机系统的拓扑通信结构、点对点跟踪误差及控制信号批次间变化，设计如下全局性能指标：
p 2 p 2 2
Jk+1(U)＝q1||LE||+q2||PE||+q3||U‑Uk||           (26)
其中， 常数q1,q2表示权重；通过优化性能指标函数(26)，得到集
中式的点对点迭代学习控制律为：
其中， IMS是维度为MS×MS的单位矩阵；
根据控制律(27)，为了获取稳态控制输入，令k→∞，并且初始的输入信号U0＝0，则：
为了解决优化问题(24)，引入Language乘子λ，构造Language函数：
*
令U(Γ)为所述Language函数的全局最优解，则：
将 代入式(30)，则：
当且仅当 不等式(31)成立，并且满足跟踪条件
则有：
由范数优化迭代学习控制律(27)生成的稳态控制输入U∞就是优化问题(24)的全局最*
优解U(Γ)；
将优化问题(24)的全局最优解表达式(28)代入优化问题(25)，则有：
由于集合Θ在离散系统中是有限的，令初始跟踪时间点分布为Γ0，所以优化问题(33)通过坐标下降法解决，表达式为：
其中， 表示坐标下降的次数；每个跟踪时间点经过函数 更
新：
其中 是如下优化问题的解：
*
基于式(34)生成的序列{h(Γj)}，向下收敛到极限h；
p
给定线性离散时不变系统，初始跟踪时间点分布Γ0以及集合Θ，点对点的参考轨迹R ，选定权矩阵 和 趋近于零的常数ε>0和δ>0，则所述集中式点对点迭代学习最小能量控制算法设计包括：
初始跟踪时间点分布为Γ0时，执行范数优化迭代学习控制律(27)直到系统收敛，即*
记录稳态控制输入U(Γ0)以及初始控制能量
执行坐标下降法(34)，令j→j+1；
令跟踪时间点分布Γ＝Γj时，执行范数优化迭代学习控制律(27)直到系统收敛，即*
记录稳态控制输入U (Γj)以及相应的控制能量
重复所述执行坐标下降法(34)，直到|h(Γj)‑h(Γj‑1)|<δ|h(Γj‑1)|；
*
记录最优跟踪时间点分布Γ以及相应的最小能量
第八步、设计所述多无人机系统的分布式点对点迭代学习控制算法：
利用ADMM实现对所述多无人机系统的分布式控制，式(26)等价于：
是第i个无人机的局部性能指标，定义为：
其中， 是将第i个无人机和邻接无人机的输入作为局部变量；
所述ADMM用于优化以下优化问题：
其中， 表示全局变量， 表示一个将全局变量映射到对应维度全局变
量的矩阵，全局变量的组成部分zi对应于局部变量 的组成部分 对于优化问题
(39)，构造增广拉格朗日函数为：
所述ADMM采用三个步骤通过迭代求解，定义为：
其中，o∈[1,...,S]， 表示局部变量 中ui出现的次数， 表示含有ui的局部变量的编号集合；所述ADMM的目的是通过迭代的方法，在第k+1批次优化局部变量 得到控制输入ui，以迫近于性能指标函数(26)的解析解，即集中式的控制律(27)；
给定线性离散时不变系统，对角矩阵P和拉普拉斯矩阵L，各个无人机的点对点跟踪轨p
迹r ，权重q1,q2,q3，最大ILC迭代次数kmax，最大ADMM迭代次数υmax，步长ρ，设置初始ILC迭代次数k＝0，初始ADMM迭代次数υ＝0，初始计数i＝0，则所述分布式点对点迭代学习控制算法设计包括：
设置i＝i+1，分别执行优化步骤(41)(42)(43)最小化 直至i＝S；
设置υ＝υ+1，重复执行所述i＝i+1，直至υ＝υmax，从优化局部 变量中提取ui,k+1；
设置k＝k+1，重复执行所述υ＝υ+1，直至k＝kmax；
获取每个无人机的最优输入
第九步、设计所述多无人机系统的分布式点对点迭代学习最小能量控制算法：
所述多无人机系统的最优控制，就是优化性能指标函数(26)，直接获取解析解，即集中式的点对点迭代学习控制律(27)；利用所述ADMM实现分布式控制，优化等价的性能指标函数(39)，通过迭代的方式，迫近集中式的解析解；
在集中式控制中，由范数优化迭代学习控制律生成的稳态控制输入U∞就是优化问题*
(24)的全局最优解U(Γ)；那么在分布式控制中，改写优化问题(24)和(25)：
其中， 是优化问题(44)的解析解；当经过足够的ADMM迭代次数，则最终分布式迭代学习控制的稳态输入ui,∞就是优化问题(44)的全局最优解
优化问题(45)同样通过坐标下降法解决，表达式为：
其中 表示坐标下降的次数；每个跟踪时间点经过函数 更
新：
其中 是如下优化问题的解：
给定线性离散时不变系统，初始跟踪时间点分布Γ0以及集合Θ，对角矩阵P和拉普拉斯p
矩阵L，各个无人机的点对点跟踪轨迹r ，权重q1,q2,q3，最大ILC迭代次数kmax，最大ADMM迭代次数υmax，步长ρ，设置初始ILC迭代次数k＝0，初始ADMM迭代次数υ＝0，初始计数i＝0，趋近于零的常数ε>0和δ>0，则所述分布式点对点迭代学习最小能量控制算法设计包括：
初始跟踪时间点分布为Γ0时，执行第八步中的所述分布式点对点迭代学习控制算法设计的步骤直到系统收敛，即 记录稳态控制输入 以及初始控制能量
执行坐标下降法(46)，令j→j+1；
令跟踪时间点分布Γ＝Γj时，执行第八步中的所述分布式点对点迭代学习控制算法设计的步骤直到系统收敛，即 记录稳态控制输入 以及相应的控制能
量
* * *
重复所述执行坐标下降法(46)，直到|h(Γj)‑h(Γj‑1)|<δ|h(Γj‑1)|；
*
记录最优跟踪时间点分布Γ以及相应的最小能量