一种航天器交会系统的有限时间状态反馈控制方法   0    0

本发明公开了一种航天器交会系统的有限时间状态反馈控制方法。本发明基于低增益反馈及事件触发控制，针对具有执行器饱和的航天器交会系统，设计了一种有限时间状态反馈控制器，节约了航天器交会系统的计算资源并且使得两航天器在有限时间内完成交会任务。

1.一种航天器交会系统的有限时间状态反馈控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤一：建立航天器交会系统的相对运动方程
假设目标航天器运行在半径为R的圆形轨道上，两者之间相对距离为r；建立目标航天器轨道的坐标系o‑xyz，坐标轴x方向是圆轨道半径R的方向，坐标轴y方向是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心；
令引力常数μ＝GM，M是被环绕的星球质量，G为万有引力常数；求得目标航天器的轨道角速度 根据牛顿运动理论可以推导出目标航天器和追踪航天器之间的相对运动方程：
其中， x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z方
向上的相对距离；ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z方向上的加速度分量；ωx，ωy，ωz分别为三个坐标轴方向的最大加速度；sat(·)表示单位饱和函数；
步骤二：建立航天器交会系统状态空间模型
将γ在原点处泰勒展开并且保留到一阶微分项得到线性化微分方程：
通过选择状态向量
得到状态空间模型
其中 矩阵A和矩阵B如下
所示：
步骤三：时变参数设计
设计时变参数ξ(t)如下所示，
其中， β2＝6δ， 有限时间
ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻；
θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数；而且标量θc(ξ0)可以通过下式得到
‑1
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)W(ξ0) ),
其中W(ξ0)和U(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
步骤四：事件触发条件设计
设计如下所示事件触发条件：
其中，
α是事件触发参数；0＜δ＜1/6是一个可选择的正标量使得0＜α＜1
δ越小，则系统的采样频率越高；并且时间t∈[tk,tk+1),k∈N是事件触发的时刻，N表示自然数集合；ξ0＝ξ(t0),ξΔ＝ξ(TΔ)，t0表示系统初始时刻，TΔ表示系统稳定的时刻； 是误差变量，
表示系统当前状态X(t)与上次采样状态X(tk)之间的误差；
步骤五：有限时间状态反馈控制器设计
有限时间状态反馈控制器，
T
U(t)＝‑BP(ξ(t))X(tk),t∈[tk,tk+1),
6×6
P(ξ(t))∈R 是下列参量Lyapunov方程的解
T T
AP(ξ(t))+P(ξ(t))A‑P(ξ(t))BBP(ξ(t))＝‑ξ(t)P(ξ(t))
步骤六：设计椭球集
定义两个集合
T
ε(t)＝{X:6ξ(t)XP(ξ(t))X≤1},
和
‖‖表示矩阵或向量的2范数，ε(t)是一个椭球集；当X(t)属于集合 时，执行器不发生饱和；
计算得知，
T 2 T T T
‖BP(ξ(t))X‖＝XP(ξ(t))BBP(ξ(t))X≤6ξ(t)XP(ξ(t))X,
也就是说，当X(tk)∈ε(t)时，执行器将不发生饱和，即
T T
sat(BP(ξ(t))X(tk))＝BP(ξ(t))X(tk)
步骤七：建立闭环系统状态空间模型
将所设计的有限时间状态反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
考虑到对于任意的 执行器不会发生饱和；进一步化简得到如下
闭环系统状态空间模型
步骤八：闭环系统的稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，选择如下Lyapunov函数
T
V(X,t)＝6ξ(t)XP(ξ(t))X
V(X,t)对时间t∈[tk,tk+1)的导数为
将事件触发条件代入可以进一步得到
即，
将设计的时变参量ξ(t)带入上式得到
这也就说明了闭环系统是在有限时间T内稳定。