[0009] 本发明的目的是公开一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，本发明解决了现有的基于稀疏性先验信息的地震波阻抗反演存在的稀疏表示性能差、稀疏性利用不充分、存在阶梯效应、对薄层和弱反射层的识别不利等问题，通过稀疏变换学习的方式构造一种可根据波阻抗自适应变化的稀疏变换，对波阻抗进行稀疏表示，并将稀疏表示结果应用于地震反演中。
[0010] 为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：
[0011] 一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，包括如下步骤：
[0012] 步骤一、输入地震、测井数据和层位解释信息；
[0013] 步骤二、构造自适应稀疏变换：
[0014] 令需要反演的波阻抗为m，先将需要反演的波阻抗m按列排列成列向量mv：mv＝vec(m)；函数vec()为向量化函数，即：将需要处理的数据按列排列成列向量；
[0015] 设Xi表示一个从波阻抗mv中提取第i个数据段的算子，则第i个波阻抗数据段表示为：
[0016] bi＝Ximv.
[0017] 令D为稀疏变换，用于对波阻抗做稀疏表示，则波阻抗数据段bi表示为：
[0018] Dbi＝DXimv＝εi+ei,
[0019] 其中，εi为bi的稀疏编码，ei为稀疏变换域的建模误差；
[0020] 设整个波阻抗向量mv划分成K个互相交叠的波阻抗数据段，在稀疏变换D下，波阻抗的稀疏正则化问题表示为：
[0021]
[0022] α为稀疏正则项的系数；基于稀疏变换学习的自适应稀疏变换的构造问题写成：
[0023]
[0024] I表示单位矩阵；其中，K为互相交叠的波阻抗数据段的数量；DH表示D的共轭转置矩阵；
[0025] 所述稀疏变换D通过学习训练得到；
[0026] 步骤三、建立目标函数
[0027] 建立地震波阻抗反演问题的如下目标函数：
[0028]
[0029] 其中，G是正演算子，用于从波阻抗合成地震数据；μ是稀疏变换学习问题的正则化因子；S表示观测得到的原始地震数据；
[0030] 步骤四、对目标函数的求解
[0031] 4.1)稀疏编码，即求解：
[0032]
[0033] 采用硬阈值操作而获得：
[0034]
[0035] 其中， 表示求得的稀疏编码；
[0036] HTγ(Γ)是硬阈值操作中的收缩函数，定义式为：
[0037]
[0038] γ表示阈值，Γ表示函数的变量；
[0039] 4.2)为稀疏变换的更新：先固定稀疏编码εi，再求解：
[0040]
[0041] 得到更新后的稀疏变换D；使用奇异值分解快速求解：设 的奇异值分H解为：LΣR，则D的求解结果为：
[0042] D＝RLH；
[0043] 其中，L表示奇异值分解后的左侧矩阵，RH表示奇异值分解后的右侧矩阵的共轭转置；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵；
[0044] 4.3)求解波阻抗，得到反演结果：固定步骤一和步骤二中得到的稀疏编码εi和稀疏变换D，求解下列最小二乘问题，得到反演结果
[0045]
[0046] 步骤五、反演结果 按照与vec()函数中相反的过程恢复成原始的2维剖面或3维数据体完成整个反演过程。
[0047] 进一步的改进，所述步骤二中，稀疏变换D通过学习训练得到的步骤如下：
[0048] 输入波阻抗，求解 这个最优化表达式，得到D，由于每次迭代所得到的D都与输入的波阻抗有关，而D又是稀疏变换矩阵，所以称求得D的过程为稀疏变换学习。
附图说明：
[0049] 图1为基于反射系数稀疏性的波阻抗两步反演流程图；
[0050] 图2为本发明的流程图；
[0051] 图3为波阻抗真实模型图；
[0052] 图4为波阻抗初始模型图；
[0053] 图5为用于反演的地震数据图；
[0054] 图6为地震子波图；
[0055] 图7为本发明的波阻抗反演结果图。
