[0007] 为解决上述问题，本发明公开了一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法。本发明直接针对地震波阻抗建立低秩正则化项，并在此基础上建立具有波阻抗低秩约束的目标函数，最后巧妙地利用奇异值分解进行求解，利用波阻抗的低秩性进行地震反演，充分利用了地震波阻抗数据的低秩性且提高了地震波阻抗反演的准确性。
[0008] 为实现上述目的，本发明的技术方案为：
[0009] 一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法，包括如下步骤：
[0010] 步骤一、输入地震数据、波阻抗初始模型，构建波阻抗的初始低秩近似矩阵：采用基于相似性搜索的方法构建初始低秩近似矩阵；
[0011] 步骤二、建立波阻抗低秩正则化目标函数
[0012] 设整个波阻抗剖面可以分成K个相互之间有交叠的子数据块，其中的第i个子数据块记为di，则将波阻抗最优低秩近似问题表述为：
[0013]
[0014] Φi是一个相似性度量与选择算子，以di为参考块，用于从地震波阻抗m中选择出与di的欧氏距离最小的Q个子数据块，并排列成一个大小为P×Q的矩阵，P表示子数据块di的长度；Οi为待求的最优低秩近似矩阵；|| ||F表示矩阵的Frobenius范数，rank()为求矩阵的秩的运算；λ表示低秩约束的正则化参数；
[0015] 在式(1)的基础上，构建波阻抗低秩正则化地震波阻抗反演问题的目标函数：
[0016]
[0017] 其中，G表示地震波阻抗反演时的正演算子，S表示观测得到的地震数据；η为波阻抗低秩正则项的正则化系数，用于平衡数据保真项 和低秩正则项在反演中所起的作用的大小，值越大说明低秩正则项起的作用越大；
[0018] 步骤三、目标函数的求解
[0019] 对于式(2)的目标函数，分两步进行求解，首先求解最优低秩近似，即求解(1)的最优值，式(1)的最优低秩近似 写成：
[0020]
[0021] 使用奇异值分解和硬阈值收缩求解式(3)，令Φim的奇异值分解为：
[0022] Φim＝Αdiag(ω)ΒH (4)
[0023] 其中，A和B分别表示奇异值分解后产生的两个酉矩阵；ω是奇异值分解得到的奇异值向量；diag(ω)表示由奇异值分解得到的奇异值向量ω张成的对角矩阵，对角线上的元素为ω；H表示共轭算子；最优低秩近似 的解写成：
[0024]
[0025] 其中λ表示硬阈值收缩时使用的阈值，HTλ()表示硬阈值函数，定义式为：
[0026]
[0027] 其中，Γ表示输入HTλ()函数中的数据；
[0028] 在求得Oi的最优解后，在式(2)目标函数中固定Oi，得到波阻抗反演结果的更新公式为：
[0029]
[0030] 式(7)是一个最小二乘问题，将式(7)整理为关于 的方程：
[0031]
[0032] 其中，G*和Φi*分别为G和Φi的伴随算子，使用共轭梯度法快速求解得到反演结果[0033] 步骤四、将反演结果 按照与构成长的列向量m相反的过程，以初始波阻抗模型的尺寸，恢复成2维剖面或3维数据体，即完成了整个反演过程。
[0034] 进一步的改进，η通过交叉验证的方法确定，即：根据反演结果与真实值之间的差异而调整，选择出使得反演误差最小的值即η的值；所述地震数据为由地震检波器记录下来的地震信号。
[0035] 进一步的改进，所述步骤一中，构建波阻抗的初始低秩近似矩阵步骤如下：先将初始的波阻抗模型按列排列成一个长的列向量m；然后确定一个作为参考的子数据块d，假设子数据块d长度为P；再依次从m中选取与d的欧氏距离最小的Q个子数据块；将Q个子数据块排列成一个矩阵，则完成初始低秩近似矩阵的构建；初始的波阻抗为2维的矩阵或3维的数据体。
