[0005] 本发明的目的就是针对目前我国城市河道水质监测方法难以及时准确地进行水质估计的问题，提供一种基于复杂网络的城市河道水质估计方法。
[0006] 城市的排水系统由成千上万条错综复杂的河道构成了复杂的排水管网。把城市河道某个位置选为一个节点，则该城市各不同河道构成了一个典型的复杂网络。通过排水管网的结构和水质分析，建立复杂网络的拓扑结构。不同河道之间有些相互流通，有些则没有流通，因而各个节点之间存在耦合，这构成复杂网络的外部耦合。对于该复杂网络中某个河道对应的节点，主要的水质指标包括生化需氧量(BOD)、化学需氧量(COD)、氨氮、总磷、总氮、浊度、酸碱度(PH值)、溶解氧这八项数据。这八个指标之间也可能存在耦合关系，例如PH值和氮、磷元素都有关，这八项指标之间的耦合关系构成了复杂网络的内部耦合。
[0007] 由于复杂网络节点数目众多，某一时刻需要经过通信网络传输大量的水质数据。为了降低通信网络传输大量节点数据的负担，本发明提出基于事件触发通信协议的复杂网络估计方法，利用扩展卡尔曼滤波方法设计递归的状态估计器，并通过求解两个黎卡提(Riccati)差分方程确定状态估计器的增益矩阵，从而为城市河道水质的估计提供及时有效的方法。本方法的具体步骤是：
[0008] 步骤(1).确定水质指标：
[0009] 利用水质检测装置获得下述八项指标：生化需氧量、化学需氧量、氨氮、总磷、总氮、浊度、酸碱度、溶解氧；
[0010] 步骤(2).建立城市河道水质估计系统的状态空间模型：
[0011] 采用数据采集仪，获得城市各个河道水质的动态特性数据，基于下述复杂网络模型建立城市河道水质的动态方程：
[0012] yi,k＝g(xi,k)+Di,kvi,k
[0013] 表示k时刻节点i的水质状态向量，i∈N，正整数N表示构成复杂网络的节点数； l＝1,2,…,8分别表示生化需氧量、化学需氧量、氨氮、总磷、总氮、浊度、酸碱度、溶解氧八个指标值，上标T表示矩阵的转置；yi,k∈R1，表示k时刻节点i的测量输出值，符号 表示n0维的列向量；f(xi,k)∈R8，表示工农业废水和城市生活污水的排放对水质产生的非线性干扰；g(xi,k)∈R1，是测量输出的非线性干扰，且对于任意xi,k∈R8，满足||g(xi,k)||≤c1||xi,k||+c2，式中c1、c2是两个已知的常数，||·||表示矩阵或向量的欧几里得范数；Γ＝diag{γ1,γ2,...,γ8}，表示复杂网络模型的内部耦合矩阵，diag{·}表示对角矩阵，γl≥0，l＝1,2,…,8为已知常数，表示节点i的内部耦合系数；常数 表示节点i与节点j之间的连接情况，当 时，表示节点i与节点j之间是相通的，当 时，表示节点i与节点j之间不相通；wi,k∈R1，表示k时刻节点i的过程噪声，是均值为0、方差已知的高斯白噪声，方差为Qi,k，即E{wi,k}＝0， E{·}是数
学期望的符号；vi,k∈R1，表示k时刻节点i的测量噪声，也是均值为0、方差已知的高斯白噪声，方差为Ri,k，即E{vi,k}＝0， Bi,k∈R8×1和Di,k∈R1×1为已知矩阵，符号表示n1×n2维的实矩阵；
[0014] 采用事件触发通信协议： 为正标量，是关于测量值yi,k和标量 的函数，也就是事件触发的条件； 表示在触发时刻tz传输的测量输出值，z＝0,1,2,...；根据事件触发通信协议，只有当 时，触发条件满足，即传输测量数据；事件触发时间序列tz通过以下式子求得：
[0015] 其中inf{·}表示集合的下界；
[0016] 利用一组满足伯努利分布的随机变量ρi,k来描述这种现象，并且ρi,k满足：其中， 为已知标量；Prob{·}，表示
随机事件的概率；
[0017] 最终传输到估计器中的数据 为： i∈N，k∈{tz,tz+1,...,tz+1-1}；
[0018] 最后，利用实际测量的水质数据，并通过计算机仿真技术对模型进行校验和修正；
[0019] 步骤(3).建立水质估计的误差系统模型：
[0020] (3-1)构造状态估计器：
[0021] 基于扩展卡尔曼滤波方法，通过上述城市河道水质的动态方程，建立状态估计器模型：
[0022] 其中 表示状态向量xi,k在k时刻的一步预测值； 表示状态向量xi,k+1在k+1时刻的估计值；Ki,k+1∈R8×1为待求的估计器增益矩阵；
[0023] (3-2)建立估计误差系统：
[0024] 定义节点i的预测误差 和估计误差
[0025] 通过上述河道水质的动态方程和状态估计器模型，建立估计误差系统模型：
[0026]
[0027]
[0028] 通过泰勒级数展开法，将f(xi,k)线性化为：其中矩阵 表示非线性函数f(xi,k)关于xi,k求偏导；
为关于 的高阶无穷小量，简写为： 其中Ci,k∈R8×8为比例矩阵，
为时变矩阵，满足不等式 I表示维数匹配的单位矩阵；
[0029] 将g(xi,k+1)线性化为： 其中矩阵为关于 的高阶无穷小量，简写为：
其中Vi,k+1∈R8×8为比例矩阵，θi,k+1∈R8×8为时变矩阵，满足不
等式
[0030]
[0031] 将估计误差系统改写为：
[0032] 步骤(4).求解估计器增益矩阵：
[0033] 通过上述误差系统模型，分别求出预测误差协方差Pi,k+1|k和估计误差协方差Pi,k+1|k+1；
[0034] (4-1)求解预测误差协方差Pi,k+1|k：
[0035]
[0036] 求出预测误差协方差Pi,k+1|k的一个上界：
[0037] 其中
[0038] (4-2)求解估计误差协方差Pi,k+1|k+1：
[0039]
[0040] 其中
[0041] 求出估计误差协方差的一个上界：
[0042]
[0043] 其中
[0044]
[0045] ε1,ε2,ε3是在区间(0,1)内的三个任意正标量，tr{·}表示矩阵的迹，上标-1表示矩阵或标量的逆；标量 当k时刻事件触发条件满足时， 反之，
[0046] (4-3)求解估计器增益矩阵：
[0047] 求解如下两个黎卡提差分方程：
[0048]
[0049]
[0050] 其中，αi,k,βi,k,ε4＜1/N，是任意的正标量； 和 是方程组的两个解，且初值满足 此外，对于任意k＞0，不等式 都是成立的；
[0051] 分别比较Pi,k+1|k和 及Pi,k+1|k+1和 得到：
[0052] 因此， 是估计误差协方差Pi,k+1|k+1的一个上界；
[0053] 对 求偏导： 令得到：
[0054] Ki,k+1即为得到的城市河道水质递归估计器的增益矩阵。
[0055] 本发明针对目前我国城市河道水质监测方法难以实现对水质的及时准确估计，提供一种基于复杂网络的城市河道水质估计方法。通过对城市排水管网的分析，建立复杂网络的拓扑结构，并获得各节点之间的耦合关系以及生化需氧量(BOD)、化学需氧量(COD)、氨氮、总磷、总氮、浊度、酸碱度(PH值)、溶解氧这八项数据之间的耦合关系，建立基于复杂网络模型的河道水质的动态方程。由于复杂网络节点测量数据众多，为了降低大量测量数据传输导致的通信网络负担，本发明提出基于事件触发通信协议的复杂网络估计方法。基于扩展卡尔曼滤波方法，通过求解两个黎卡提(Riccati)差分方程设计递归状态估计器，从而为城市河道水质估计提供了一种有效的方法。
