[0146]
[0147] 引理3:对于任何非负实数ξ1,ξ2,...,ξn和p>1,如下的不等式成立:
[0148]
[0149] 接下来，定义如下的误差变量：
[0150]
[0151] 状态变量x1，x4误差变量e2，y2，e3，y3，e5，y5的导数可以表示为：
[0152]
[0153]
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158]
[0159]
[0160] 然后,确定控制律(15)的相关参数：
[0161] 考虑如下的李雅普诺夫函数：
[0162]
[0163] V的时间导数可以计算为：
[0164]
[0165] 由动态面控制理论可知，虚拟控制 和 的导数是有界的，即存在正常数B2和B3，满足
[0166] 根据引理1，我们有：
[0167]
[0168]
[0169]
[0170]
[0171]
[0172]
[0173] 式中γ1，λ1，γ2，λ2，η2，η3可以选为任意的正实数。
[0174] 将(35)-(40)代入(34),则有:
[0175]
[0176] 选择设计参数使得不等式β3>0, 成立，则李雅普诺夫能
量函数的导数小于0，满足李雅普诺夫稳定性条件，进一步，定义：
[0177]
[0178]
[0179]
[0180] 由引理2和3，可以证明，李雅普诺夫函数满足：
[0181]
[0182] 根据固定时稳定性理论，所提出的控制方法能使系统在有限时间内收敛，该收敛时间是有界的，且界限可以由下面的式子确定：
[0183]
[0184] 闭环系统最终稳定界限可以由下述等式得到：
[0185]
[0186] 这是具有分数指数的多项式代数方程，难以给出该方程的解析解。然而可以通过求解下面的方程给出闭环系统最终边界的粗略估计：
[0187]
[0188]
[0189] 解方程(45)和(46)，可以得到闭环系统最终界限：
[0190]
[0191] 由(47)和(43)可知选取大的参数值αi，βi(i＝1,2,3)和小的参数值τ1，τ2有助于增加c1和c2，从而能够降低收敛时间和提高控制精度。
[0192] 最后，确定控制律(20)的相关参数
[0193] 考虑如下的李雅普诺夫函数：
[0194]
[0195] V的时间导数可以计算为：
[0196]
[0197] 由动态面控制理论可知，虚拟控制 的导数是有界的，即存在正常数B5，满足根据引理1，我们有：
[0198]
[0199]
[0200]
[0201] 式中，γ4，λ4和η5可以选为任意的正实数。
[0202] 将(50)-(52)代入(49),则有:
[0203]
[0204]
[0205] 选择设计参数使得不等式 β'2>0,成立，则李雅普诺夫能量函数的导数小于0，满足李雅普诺夫稳定
性条件，进一步，定义：
[0206]
[0207] 由引理2和3，可以证明，李雅普诺夫函数满足：
[0208]
[0209] 根据固定时稳定性理论，所提出的控制方法能使系统在有限时间内收敛，该收敛时间是有界的，且界限可以由下面的式子确定：
[0210]
[0211] 闭环系统最终稳定界限可以由下述等式得到：
[0212]
[0213] 这是具有分数指数的多项式代数方程，难以给出该方程的解析解。然而可以通过求解下面的方程给出闭环系统最终边界的粗略估计：
[0214]
[0215]
[0216] 解方程(57)和(58)，可以得到闭环系统最终界限：
[0217]
[0218] 由(55)和(59)可知选取大的参数值α'i，β'i(i＝1,2)和小的参数值τ4有助于增加c1和c2，从而能够降低收敛时间和提高控制精度。
[0219] (6)采用步骤(5)确定的三阶滑模系统(5)的控制参数和二阶滑模系统(6)的控制参数对电流源型静止同步补偿控制器实施控制，对电力系统进行无功补偿，抑制电力系统的混沌振荡。
[0220] 实施例：三母线电力系统
[0221] 以带有静止同步补偿控制器的三母线电力系统为例说明上述固定时动态面高阶滑模控制方法在调节电流源型静止同步补偿控制器，抑制电力系统混沌振荡上的优势。该电力系统算例是研究电力系统电压稳定性的标准算例。如图2所示，该系统由两个发电机母线和一个负荷母线构成，电流源型静止同步补偿控制器(STATCOM)安装在负荷母线上。其中一个发电机母线是松弛母线，另一个发电机的动态可以用摇摆方程描述。负荷由感应电动机(M)与常值PQ负荷并联组成，电容C用于将负荷母线电压提升到接近1p.u.。感应电动机负荷采用常用的Walve模型。三母线电力系统动态方程可以写为：
[0222]
[0223] 式中，δm和ω分别表示发电机功角和频率偏差；M为发电机转动惯量；dm表示阻尼系数；Pm为机械功率；Ym和θm为输电线导纳和阻抗角；Em表示发电机电压幅值；δ和V是负荷节点电压的相角和幅值；P1和Q1是常值PQ负荷的有功和无功功率，ΔQ1为电流源型静止同步补偿器提供的无功补偿；P0和Q0是感应电动机负荷的常值有功和无功功率；T为感应电动机负荷时间常数；Kpw,Kpv,Kqw,Kqv,Kqv2是感应电动机的相关常数；E'0,Y'0和θ'0是关于E0,Y0和θ0戴维宁等效电路值。
[0224] 在仿真中，网络和发电机参数选为：Em＝1.05,Ym＝5.0,Pm＝1.0,θm＝0,E0＝1.0,Y0＝3.33,θ0＝0,dm＝0.05,M＝0.01464。负荷参数选择为：Kpw＝0.4,Kqv2＝2.1,Kqw＝-0.03,Kqv＝-2.8,Kpv＝0.3,T＝8.5,P0＝0.0,Q0＝1.3,P1＝0.6。电流源型静止同步补偿控制器的参数选择为：L＝0.1,R＝0.01,C＝1.5,Ldc＝0.35,Rdc＝0.1,Ed＝1,ω＝1,n＝4/π。当常值PQ负荷的无功功率变化到Q1＝2.98975时，电力系统发生混沌振荡，如图3所示。由图3可以看出电力系统的状态变量显示出非周期的不规则振荡。如果不及时采取措施，当常值PQ负荷的无功功率变化到Q1＝2.98982时，混沌吸引子将破裂，发生混沌蓝天分岔，电力系统发生电压崩溃。此时，需要使用所提出的固定时动态面高阶滑模控制方法来快速抑制混沌振荡，恢复电力系统的正常运行状态。
[0225] 本实施例的一种电力系统混沌振荡的固定时动态面高阶滑模抑制方法，包括以下步骤：
[0226] (1)系统电压稳定到理想值Vd＝1对应的无功负荷计算为Q2＝2.712，发生混沌振荡时的无功负荷为Q1＝2.98975。所需补偿的无功功率为0.27775。
[0227] (2)在公式(1)中确定电流源型静止同步补偿控制器的输出Idc和Iq，利用公式(2)，计算q轴电流的参考值为Iqref＝0.18517，dc侧电流的参考值选定为Idcref＝8。
[0228] (3)确定控制目标：电流源型静止同步补偿控制器的输出能在有限时间内到达其参考值任意小的邻域内，而且该收敛时间的上界不依赖于初值。
[0229] (4)为实现控制目标，设计固定时动态面高阶滑模面: σ2＝Iq-Iqref。设计的控制律为：
[0230]
[0231]
[0232] (5)根据李雅普诺夫函数稳定性分析，选择的控制器参数选为：α1＝α2＝α3＝α'1＝α'2＝10,β1＝β2＝β3＝β'1＝β'2＝5,m＝9，n＝5,τ1＝τ2＝τ4＝0.01。可以证明，这组控制参数满足李雅普诺夫稳定性。
[0233] (6)采用步骤(5)确定的三阶滑模系统(5)的控制参数和二阶滑模系统(6)的控制参数对电流源型静止同步补偿控制器实施控制，对电力系统进行无功补偿，抑制电力系统的混沌振荡。
[0234] 所提供的一种电力系统混沌振荡的固定时动态面高阶滑模抑制方法的流程示于图4。
[0235] 电流源型静止同步补偿控制器的状态变量的时间响应和三母线电力系统状态变量的时间响应分别示于图5和图6。如图5-6所示，混沌振荡很快得到了完全抑制，控制目标得以实现，证实了所提出控制器的有效性。图7示出了在不同初值下，所提出的控制方法稳定高阶滑模系统(5)的收敛时间。结果显示，所提出控制器稳定时间的上界是个常数。图8示出了滑模面的时间响应。从图中可以看出，所提出的控制方案有效抑制了控制过程中的抖振现象。因此，本控制方法在应用于电力系统混沌振荡中取得了很好的控制效果。
