一种城市排水管道的水流状态检测方法   0    0

本发明涉及一种城市排水管道的水流状态检测方法。由于地下管网情况复杂、检测系统干扰因素多，城市排水管道水流状态检测相对困难。本发明采用事件触发的通信协议缓解通信拥堵现象并降低能量消耗，利用单边Lipschitz函数描述排水管网的非线性扰动，通过线性矩阵不等式方法对基于传感器网络的分布式状态估计器进行求解。本发明方法首先构建多传感器网络模型与拓扑结构，然后建立城市排水管道的水流状态检测系统的状态空间模型，建立城市排水管道的水流状态检测系统的分布式状态估计器及误差系统模型，最后对城市排水管道水流检测系统基于事件触发机制的分布式状态估计器进行求解。本发明为城市排水管道水流状态检测提供了及时有效的方法。

1.一种城市排水管道的水流状态检测方法，其特征在于，该方法具体步骤是：
步骤(1).构建多传感器网络模型与拓扑结构：
在需要进行水流状态检测的区域布置数量为N的传感器，N个传感器分别测量该排水管道的水位高度、水压、流速、流量的状态信息；
N个传感器构成节点数为N、具有拓扑结构的传感器网络；利用有向图 表示该传感器网络的拓扑结构；其中， 表示检测区域布置的传感器集合，
表示边的集合，C＝[cij]N×N表示该有向图的加权邻接矩阵， cij表示传
感器节点i和节点j之间的联结强度，[·]N×N表示由N×N个元素所构成的矩阵；cij＞0表示传感器节点j此时刻有信息传输至传感器节点i；对所有 规定：若i＝j，记cii＝1，表示该传感器网络在通信时是自包含的；
所有与传感器节点i相连接的传感器节点所构成的集合，记为
步骤(2).建立城市排水管道的水流状态检测系统的状态空间模型：
建立如下城市排水管道的水流状态检测系统动态方程：
其中 表示k时
刻排水管道的水流状态向量，x1(k)表示k时刻排水管道的水流流量，x2(k)表示k时刻排水管道的水流流速，x3(k)表示k时刻排水管道的水流水位，x4(k)表示k时刻排水管道的水流水压； 表示n×m维的实矩阵；T表示矩阵的转置；
表示k时刻传感器节点i测量的水流状态值；
表示k时刻待估计的输出信号；
表示能量有界的外部扰动；
和 为已知的常数矩阵；
αi(k)∈[0,1]，表示一个服从已知随机分布的随机序列，用来描述传感器节点i在测量数据传输时出现的随机丢包现象；
获得αi(k)的均值和方差，记为 和 其中，E{·}表示随
机变量的数学期望， 和 为已知标量； 表示城市工业生产和日常生活污水排放对检测区域水流产生的非线性干扰，该非线性干扰满足如下单边Lipschitz条件：
条件
1.对于任意 任意时刻k，存在标量ρ，非线性函数f(k,x(k))满足2
u)‑f(k,v),u‑v>≤ρ||u‑v||；
条件
2.对于任意 任意时刻k，存在标量α,β，非线性函数f(k,x(k))满足(f(k,T 2
u)‑f(k,v)) (f(k,u)‑f(k,v))≤β||u‑v|| +α；其中，<·>表示欧几里得空间中的向量或矩阵的内积；||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数；
步骤(3).建立城市排水管道的水流状态检测系统的分布式状态估计器及误差系统模型：
(3‑1).设定传感器网络数据传输的事件触发机制：
设定事件触发条件为：
表示k时刻传感器节点i的测量输出与最后一次满足触发条件时该传感
器节点的测量输出之间的差值； 为已知大于0的标量；min{·}表示函数值的最小值；表示传感器节点i最后一次满足触发条件的时刻， 表示传感器节点i下一次满足触发条件的时刻， 表示传感器节点i最后一次满足触发条件时传感器的测量输出，s∈{0,1,2,…}表示触发序列；
(3‑2).建立水流状态检测系统的分布式状态估计器：
建立分布式状态估计器模型：
其中，
表示k时刻传感器节点i的估计向量，即状态向量x
(k)的估计值； 表示k时刻传感器节点i的估计向量所对应的非线性干扰；
表示k时刻传感器节点i对应的估计器的待估计输出信号；
表示待设计的状态估计器增益矩阵；符号∑表示数学中的求和运算；结合系统动态方程，分布式状态估计器改写为：
(3‑3).建立水流状态检测系统的误差系统模型：
定义k时刻传感器节点i的水流状态检测的估计误差
得到分布式估计误差系统方程如下：
将上述系统改写为如下估计误差动态系统：
其中：
式中， 表示矩阵A和矩阵B的Kronecker积；diag{…}表示对角矩阵；IN表示维数为N×N的单位矩阵；I表示维数适当的单位矩阵；
定义增广向量 将上述估计误差动态系统
进行增广，得到估计误差增广系统： 其中：
步骤(4).城市排水管道水流检测系统分布式状态估计器的求解：
(4‑1).估计误差增广系统的稳定性分析：
定义Lyapunov函数 其中 P1,P2,…,PN+1为待求
解的正定对角矩阵；
假设干扰v(k)＝0，计算该Lyapunov函数差分的数学期望，得到：
对于包含随机变量αi(k)的项 计算得到：
其中， 式
中， 即ei是一个列块矩阵；
对于城市排水管道水流状态检测系统中的事件触发项，由步骤(3)中的事件触发机制，得到触发条件不等式 因而，所述Lyapunov函数差分的数学
期望式为：
对于触发条件不等式改写为：
其中，矩阵 形式分别为：
得到：
定义增广向量 利用单边Lipschitz非线性函数的两个条件，
得到两个不等式： 和 其中，ε1和
ε2皆为大于0的任意标量；式中的*号表示矩阵中的对称项，即矩阵中对称位置的转置元素；
所述的Lyapunov函数差分的数学期望式写为： 其中，
当 时，估计误差增广系统在ν(k)＝0时是均方稳定的；
(4‑2).扰动抑制性能分析：
对任意非零的扰动ν(k)，计算Lyapunov函数差分的数学期望，即：
定义增广向量
Lyapunov函数差分的数学期望式改写为 其中，
定义性能指标 其中标量γ为给定的扰动抑制性能
指标，且γ＞0；
零初始条件下V(0)＝0，均方稳定性条件下V(∞)＝0，且
得到：
其中，
当 时，J＜0，即估计误差增广系统均方稳定，同时确保该估计误差增广系统具有给定的扰动抑制性能指标γ＞0；
(4‑3).分布式状态估计器增益的求解：
将 等价展开为 其中，
对不等式Ψ＜0同时左乘、右乘一个对角矩阵 并且令 得到线性矩
阵不等式
其中，
利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解上述线性矩阵不等式 得到未知矩阵 和 的值；由 计算得到矩阵 的值；根据 得到城市排水
管道水流检测系统分布式估计器的增益