基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法   0    0

本发明公开了基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，该方法针对实际网络化工业系统多模态切换特性、非线性及随机扰动特性，建立了复杂网络化工业系统的动态模型，根据系统在正常状态、临界状态和非安全状态下的不同动态特性，建立了切换系统模型，利用状态饱和函数对非线性特性进行描述，通过引入动态事件触发机制降低公用网络的占用率，基于随机分析和平均驻留时间方法分析了闭环控制系统的均方随机稳定性，最后利用线性矩阵不等式设计了基于动态事件触发机制的非线性随机网络化工业系统的反馈控制器，实现了复杂非线性随机网络化工业系统安全运行的有效控制。

1.基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤1、建立系统的空间状态模型
采集系统数据，建立如下状态饱和非线性随机网络化工业系统的空间状态模型：
x(k+1)＝g(Aσ(k)x(k)+Bσ(k)u(k)+α(k)fσ(k)(k,x(k))+Cσ(k)x(k)ω(k))   (1)
3
其中，x(k)∈R 表示k时刻网络化工业系统的状态向量，x(k)＝[x1(k) x2(k) x3(k) x4T
(k) x5(k)] ，其中x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k)和x5(k)分别表示k时刻网络化工业系统的温度
2
值、压力值、速度值、浓度值和流量值；u(k)∈R 表示k时刻网络化工业系统的控制输入量；g
5
(·)为标准饱和函数；α(k)为满足伯努利分布的随机序列；fi(k,x(k))∈R 为非线性扰动；
1
ω(k)∈R为高斯白噪声；
σ(k)∈M为切换信号，是与时间k相关的分段常值函数，用于表示系统的不同运行状态，
5×5 5×2 5×5
M＝{1,2,3}；Aσ(k)∈R 、Bσ(k)∈R 、Cσ(k)∈R 是已知实数矩阵，均由建模方法得到，符号表示n1维列向量； 表示n1×n2维的实矩阵；上标T表示矩阵或向量的转置；
集合{0,l0,l1,…,lq,lq+1,…}表示切换序列，lq表示切换时刻，q为非负整数；当k∈[lq,lq+1)时，σ(k)＝i，i∈M，表示网络化工业控制系统运行在第i个模态，将Aσ(k)、Bσ(k)、Cσ(k)、fσ(k)(k,x(k))分别简写为Ai、Bi、Ci、fi(k,x(k))；
步骤2、设计状态反馈控制器
设计基于动态事件触发的状态反馈控制器，对于触发序列{0,k0,k1,…,ks…}，设计如下动态事件触发机制：
其中，ks为非负正整数，表示当前触发时刻； 为误差向量， x
5×5
(ks)为当前触发时刻ks对应的状态向量，Ni∈R 为待求的正定对称矩阵，阈值ηi和 为给定正常数；ρ(k)为动态事件触发机制的变量，满足：
其中，ζi为给定的常数，0<ζi<1且
当系统满足设计的动态时间触发条件时，控制器将更新并在零阶保持器的作用下将该触发时刻的系统状态值保持到下一个触发时刻；构造如下状态反馈控制器：
u(k)＝Kix(ks),k∈[ks,ks+1)   (4)
2×5
其中Ki∈R 为待求解的状态反馈控制器增益矩阵；
步骤3、求解状态反馈控制器
结合步骤一建立系统空间状态模型与步骤二建立的状态反馈控制器，得到如下闭环控制系统：
求解状态反馈控制器的参数矩阵以及事件触发矩阵，实现基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制，具体步骤为：
5×5
步骤3.1、构建Lyapunov函数 其中，Pi∈R 为待求的正定
对称矩阵；
计算上述Lyapunov函数沿着闭环控制系统轨迹的差分，并取期望：
3
将状态饱和系统约束在凸多面体 中，其中ξi∈R为任意向
3×3
量，引入自由矩阵Gi∈R ，||Gi||∞≤1；Υ是对角线元素为1或0的5×5维对角矩阵的集合，集合Υ中的第j个元素用Yj表示， 集合 令 I表示的单位矩
阵；利用凸多面体方法对饱和函数g(·)进行处理，得到：
其中， max表示取最大值，标量δj>0， Σ表示数学中
的求和符号；
根据非线性函数fi(k,x(k))的约束条件以及动态事件触发的条件得到：
对于任意标量0<λ<1，εi>0，ψi>0，公式（8）满足：
其中
星号*表示对称矩阵中对应的对称项；
2
当 和Ωi<0时，E{Wi(k+1)}<λ E{Wi(k)}成立；通过递归计算得出
考虑到系统状态在切换点不跳变，对于任意大于1的常数μ，如果Pi≤μPθ，i, 则有
根据Lyapunov函数 得到：
2
E{Vσ(0)(0)}≤bE{||x(0)||}    (10)
其中 符号λmin()和λmax()分别表示矩阵的最小
特征值和最大特征值，max和min分别表示取最大值和取最小值；
步骤3.2、考虑平均驻留时间得到：
其中，ln(·)表示以自然常数e为底的求对数符号，τa为平均驻留时间；
根据随机稳定性理论，在平均驻留时间 的约束下，闭环控制系统是均方随机
稳定的；
步骤3.3、根据Schur补引理， 等价于
其中，
‑1 ‑1
令Xi＝Pi 和Zi＝KiPi ，则Pi≤μPθ等价变为Xθ≤μXi；同时用对角矩阵
和它的转置矩阵分别左乘和右乘矩阵不等式Γi<0，并令
则得：
其中，
对于给定参数的μ≥1、0<λ<1、满足||Gi||∞≤1的矩阵Gi，如果存在正定对称矩阵Xi和Zi以及正标量 使得线性矩阵不等式Xθ≤μXi、Φi<0和Ωi<0同时成立，则得到状态反馈控制器的参数矩阵为 事件触发矩阵为

2.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：通过系统中的阀门开度大小调节控制输入量u(k)中的速度值和流量值。

3.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特
5
征在于：对于任意向量s∈R，饱和函数g(·)为：
T
g(s)＝[g1(s1) g2(s2) g3(s3) g4(s4) g5(s5)]    (14)
其中，gδ(sδ)＝sign(sδ)inf{1,|sδ|}，δ＝1,2,3,4,5，sδ表示向量s的第δ个元素，sign(·)表示符号函数，inf{·}表示下确界，|·|表示绝对值。

4.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特
5 5 5
征在于：对于任意向量m1∈R ，m2∈R ，非线性扰动fi(k,x(k))∈R满足初始条件fi(k,0)＝0
5×5
和约束||fi(k,m1)‑fi(k,m2)||≤||Fi(m1‑m2)||，其中，Fi∈R 是已知实数矩阵，||·||表示向量或矩阵的欧几里得范数。

5.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：随机序列α(k)用于描述非线性扰动fi(k,x(k))在网络化工业系统中随机发生的现象，通过统计方法获取α(k)的均值 E{·}表示数学期望。

6.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特
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征在于：噪声ω(k)∈R的均值为0、方差为1。

7.如权利要求1所述基于动态事件触发的非线性随机网络化工业系统控制方法，其特征在于：当σ(k)＝1时，表示网络化工业系统运行在正常状态；σ(k)＝2时，表示系统运行在临界状态；σ(k)＝3时，表示系统运行在非安全状态。