[0091] 以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0092] 本发明的目的是针对现有技术的缺陷，提供了一种门限可变的秘密图像共享方法。
[0093] 实施例一
[0094] 本实施例提供一种门限可变的秘密图像共享方法，如图1所示，包括步骤：
[0095] S1.对秘密图像进行处理，生成参与者对应的秘密份额数据；
[0096] S2.将所述秘密份额数据嵌入到载体图像中为每个参与者生成各自的隐秘图像；
[0097] S3.公布当前门限。并可在秘密图像被恢复前，多次根据实际需求调整门限；
[0098] S4.判断是否接收到参与者发送的秘密图像恢复请求，若是，则执行步骤S5；
[0099] S5.判断发送请求的参与者的个数是否符合门限要求，若是，则执行步骤S6；
[0100] S6.激活门限所对应的秘密份额数据，并恢复秘密图像和载体图像。
[0101] 在步骤S1中，对秘密图像进行处理，生成参与者对应的秘密份额数据[0102] 具体包括：
[0103] 在步骤S1中，对秘密图像进行处理，生成参与者对应的秘密份额数据。
[0104] S11.读取秘密图像的每个像素值，并将其转化为m进制的数据D；
[0105] 读取秘密图像的每个像素值，将其转化为m进制的数据，记为数据D，其中m是[0,255]区间内选取的恰当素数，每个像素的值转换的位数为
[0106] S12.选择合适的N个潜在可变门限，并将其依据数值大小进行排列；
[0107] 分发者根据实际需要，按门限值大小依次选取合适的N个门限t1，t2，...，tN。
[0108] S13.在数据D中按顺序依次选取门限t1个未生成对应份额的数据，并构造相应的多项式组；
[0109] 构造相应的多项式组，表示为：
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114] 其中，m是一个素数；N为潜在可变门限数量；tj表示按大小排序的第j个门限；hj(x)表示门限tj对应的多项式；ai＝di(0≤i≤t‑1)；di表示从数据D按顺序依次选取的t1个数据中的第i个数据；其余系数ai(t≤i≤tN‑1)则是在有限域GF(m)随机取的值。
[0115] S14.根据多项式组，为每个参与者生成对应的份额数据；
[0116] 生成对应的秘密份额数据，表示为：
[0117]
[0118] 其中， 表示参与者Pi对应门限tj的秘密份额数据；si表示参与者的身份标识；rj表示门限tj对应的广播秘钥。
[0119]
[0120] S15.重复步骤S13‑S14，直至所有秘密图像数据都被转换为对应的秘密份额数据。
[0121] 在步骤S2中，将所述秘密份额数据嵌入到载体图像中为每个参与者生成各自的隐秘图像。
[0122] 具体包括：
[0123] S21.根据嵌入规则判断载体像素的每个像素是否可以嵌入数据(可嵌入像素位置设置为0，不可嵌入像素位置设置为1)，生成不可嵌入像素位置图，并将该位置图嵌入载体图像中。
[0124] S22.根据不可嵌入像素位置图，将秘密份额数据嵌入到载体图像的可嵌入像素中；
[0125] S23.根据不可嵌入像素位置图，将无损恢复载体图像的所需要的数据嵌入到载体图像中，最终生成隐秘图像。
[0126] 不可嵌入像素的生成和嵌入具体为：
[0127] 在本实施例的嵌入算法中，需要定位不可嵌入的像素点位置，所以设置了一张不可嵌入像素来定位载体像素点是否可以嵌入数据。假设载体图像C的某像素值为c，如果满足 则该像素是可嵌入的，在位置图对应位置的值设为0，反之认为是不可嵌入的像素位置，值设为1。如图2所示，左边的像素块截取至灰度图“Crowd”，右边为m＝7时对应的不可嵌入像素。
[0128] 生成载体图像C对应的不可嵌入像素后，将位置图信息按如下方式嵌入：
[0129] A1.将所有位置图信息按顺序拼接成01长串，并转换成m进制数据M。
[0130] A2.从数据M中选取t1个未处理数据，并构建多项式，表示为：
[0131]
[0132] 其中，mi表示t1个未处理数据中的第i个数据；
[0133] A3.根据步骤A2中构建的多项式，计算参与者Pi对应位置图份额g(si)，并将计算得到的g(si)转换为二进制并拼接保存；
[0134] A4.重复执行步骤A2‑A3，直到数据M中的所有数据被处理完成，从而得到位置图份额数据Li；
[0135] A5.将得到的位置图份额数据Li采用LSB的嵌入方法进行保存，并保存被替换的载体图像数据到载体图像恢复数据R中；
[0136] A6.重复执行步骤A5，直到所有的位置图份额数据处理完毕，完成位置图像的嵌入。
[0137] 秘密份额的嵌入具体包括：
[0138] B1.根据不可嵌入像素位置图，从载体图像中取出未被嵌入数据的一组数量为N的像素 形成秘密份额数据对应的像素 表示为：
[0139]
[0140] 其中，cj表示从载体图像中取出的N像素中的第j个像素； 表示由cj藏入参与者Pi所对应的秘密份额 后，所形成的隐秘图像对应的像素；
[0141] B2.将数据b存入载体图像恢复数据R，b的计算公式如下：
[0142] b＝cjmodm
[0143] B3.重复B1‑B2，直到所有的秘密份额被藏入载体图像。
[0144] 所述步骤S23中将载体图像恢复数据R嵌入到载体图像中，具体为：
[0145] C1.从载体图像中选取1个未被嵌入数据的像素c；
[0146] C2.从载体图像恢复数据R中选取t1‑1个未被嵌入数据 并构建多项式，表示为： 其中，b＝c mod m；
[0147] C3.为每个参与者Pi计算其对应的份额值g(si)，并将g(si)嵌入到载体像素c中形成对应的隐秘像素spi，嵌入公式如下：
[0148]
[0149] C4.重复C1‑C3步骤，直至R中的数据被处理完。此时，所有相关数据都已嵌入载体图像，并为每个参与者Pi生成对应的隐秘图像Si。隐秘图像的组成结构如图3所示。
[0150] 最后，分发者将隐秘图像Si与身份标识si一同通过安全信道发送给对应的参与者Pi，并在分发结束后销毁相关信息，从而避免攻击者通过分发者获得秘密图像S。
[0151] 当安全策略发生变化时，分发者根据实际情况对门限进行多次调整。不失一般性，假设新门限调整为tj(1≤j≤N)。此时，如果参与者想要恢复秘密图像，可向分发者发送恢复请求。
[0152] 在步骤S3中，公布当前门限。并可在秘密图像被恢复前，多次根据实际需求调整门限；
[0153] 在步骤S4中，判断是否接收到参与者发送的秘密图像恢复请求，若是，则执行步骤S5。
[0154] 当安全策略发生变化时，分发者根据实际情况对门限进行调整。不失一般性，假设新门限调整为tj(1≤j≤N)。此时，如果参与者想要恢复秘密图像，可向分发者发送恢复请求。
[0155] 在步骤S5中，判断发送请求的参与者的个数是否符合门限要求，若是，则执行步骤S6。
[0156] 判断发送请求的参与者的个数是否大于或等于tj，若是，分发者向参与者广播信息rj。
[0157] 在步骤S6中，激活门限所对应的秘密份额数据，并恢复秘密图像和载体图像。
[0158] 激活门限所对应的份额，恢复秘密图像和载体图像。
[0159] 假设想要恢复秘密图像的参与者集合为 恢复流程包括：不可嵌入像素位置图的提取、恢复秘密图像、恢复载体图像。
[0160] 所述步骤S6中的提取不可嵌入像素位置图，具体为：
[0161] D1.不失一般性，假设秘密份额持有者 (tj为当前门限)想要恢复秘密图像，取其所保管的前t1个隐秘图像 用于恢复不可嵌入像素位置图(由于潜在可变门限按从小到大排列，因此t1≤tj)；
[0162] D2.按LSB嵌入数据提取方法，从隐秘图像 中以从左到右，从上到下的顺序各取出一个未提出不可嵌入像素位置图的数据 并根据拉格朗日差值公式计算得到对应的多项式g(x)。多项式g(x)中包含的t1个系数即为藏入的不可嵌入像素位置图数据。多项式g(x)的恢复公式如下：
[0163]
[0164] D3.重复步骤D2，直到位置图信息全部被提取出来。
[0165] 步骤S6中恢复秘密图像具体包括：
[0166] E1.不失一般性，假设秘密份额持有者 (tj为当前门限)想要恢复秘密图像。此时，广播信息rj用于恢复秘密图像。
[0167] E2.根据提取的不可嵌入像素位置图，从隐秘图像 中各提取出一个藏入对应份额的像素点 并基于广播信息rj及参与者各自的身份标识重新构建多项式hj(x)，表示为：
[0168]
[0169] 其中， 此时多项式hj(x)的前t1个系数即为藏入的秘密图像数据；
[0170] E3.重复步骤E2，直到所有的秘密图像数据被提取出来。此时，对秘密数据进行反向转换重构出秘密图像。
[0171] 步骤S6中恢复载体图像具体包括：
[0172] F1.不失一般性，假设秘密份额持有者 (tj为当前门限)想要恢复秘密图像，取其所保管的前t1个隐秘图像 用于恢复载密图像恢复数据(由于潜在可变门限按从小到大排列，因此t1≤tj)；
[0173] F2.从隐秘图像 中各取出一个藏入对应载体图像恢复数据份额的像素并恢复多项式g(x)，表示为：
[0174]
[0175] 其中，g(si)＝spi modm。多项式g(x)的前t1‑1个系数 可以用于恢复对应的嵌入位置图和秘密图像的载体像素，而多项式g(x)的最后一个系数 则可用于恢复提取的隐秘图像像素所对应的载体像素；
[0176] F3.重复步骤F2，直到得到恢复数据R’，该数据可用于恢复藏入位置图、秘密图像份额和载体图像恢复数据R；
[0177] F4.从 中任选一幅隐秘图像Si用于恢复载体图像的像素；
[0178] F5.从恢复数据R中依次取出数据并转换为二进制后，利用LSB算法恢复出原像素，从而恢复位置图嵌入区。由于LSB算法过于普遍，此处不再赘述。
[0179] F6.恢复秘密份额嵌入区，从Si依次选取未处理的一组数量为N的隐秘像素从而恢复秘密份额嵌入区的载体像素 公式可表示为：
[0180]
[0181] 其中，cj是这一组载体像素中的第j个像素，bj为恢复R中该像素对应的恢复信息，[0182] F7.重复步骤F6，直到所有秘密数据嵌入区的隐秘像素被恢复为载体图像对应像素。
[0183] F8.恢复数据嵌入区的还原过程和恢复秘密份额嵌入区类似，此处不再赘述。
[0184] F9.按照上述过程，将位置图嵌入区、秘密数据嵌入区、恢复数据嵌入区的像素恢复完成后，即可得到原始的载体图像。
[0185] 与现有技术相比，本实施例具有以下有益效果：
[0186] (1)本发明的方案门限取值没有约束，可以适用于更复杂的应用场景；
[0187] (2)本发明优化了生成多项式的算法，在恢复秘密图像时，仅需计算一次多项式；
[0188] (3)本发明生成的隐秘图像有更好的质量，且可以无损地恢复秘密图像和载体图像。
[0189] 实施例二
[0190] 本实施例提供的一种门限可变的秘密图像共享方法与实施例一的不同之处在于：本实施例通过PSNR值来对隐秘图像的质量进行评估。PSNR计算方式如下：
[0191]
[0192] 其中MSE表示载体图像与隐秘图像对应像素之间的均方差。设载体图像为，则MSE的定义如下：
[0193]
[0194] 其中，pij表示原始载体图像的像素值，p′ij表示隐秘图像对应的处理后的隐秘像素的像素值。
[0195] 一般而言，计算得到的PSNR值越高，表示载体图像与隐秘图像之间的差别越小。PSNR值小于35dB时，原始图像的一些信息可能丢失，PSNR值大于35dB时，人的视觉系统将无法感知载体图像与隐秘图像的差别。
[0196] 实验性能分析：
[0197] 实验一：
[0198] 参数设置如下：N＝3,n＝6,m＝7,t1＝3,t2＝4,t3＝5，即为({3,4,5}，6)门限可变的秘密共享方案。令6个参与者的身份标识为X＝{1,2,3,4,5,6}。同时，实验以128×128的Baboon作为秘密图像，如图4所示。
[0199] 为验证本方案可以无损恢复秘密图像，以512×512大小的Lena作为载体图像。在门限调整阶段，选取t2＝4作为门限值。同时，假设恢复秘密图像时，秘钥为t2＝4，并广播密钥r2。图5展示了以Lena为载体图像的6幅隐秘图像及利用图像(a)‑(d)重构出的秘密图像和载体图像。由图5可知本实施例可以无损地恢复出秘密图像和载体图像。
[0200] 实验二：
[0201] 为了比较不同载体图像对本方案的影响，分别选取9幅512×512像素大小的灰度图作为载体图像进行实验。9幅图如图6所示，实验参数设置与实验一相同。
[0202] 如下表1展示了份额数据藏入不同载体图像的对应PSNR值。不同的载体图像对隐秘图像的质量影响不大。同时，所有实验生成的隐秘图像的PSNR值平均值都大于35dB，即本方案生成的隐秘图像与原载体图像在视觉上具有不可区分性。
[0203]
[0204] 表1
[0205] 实验三：
[0206] 以128×128像素的图像Baboon作为秘密图像，以512×512大小的Lena作为载体图像进行实验。同时，实验参数设置如下：N＝3,n＝6,t1＝3,t2＝4,t3＝5。令6个参与者的身份标识为X＝{1,2,3,4,5,6}。表2展示了设置不同m时，实验生成对应隐秘图像的PSNR值。
[0207] 由表2可知，当m取7，11，13时，相同的载体图像其嵌入能力不变，而m值越大，隐秘图像质量越低，失真度越高。可以从像素范围分析，随着像素变化范围变大，隐秘图像的像素与载体图像的像素之间的差增大，因此PSNR值减小。此外，随着m的增大，进制转换后的数据量减小，也就是说，嵌入相同大小的秘密图像，载体图像上的更改区域将更少，因此可嵌入容量会增加。
[0208]m 像素改变范围 秘密嵌入容量 PSNR(db)
7 [‑3,3] ch×cw*t1N*3 47.15
11 [‑5,5] ch×cw*t1N*3 43.32
13 [‑6,6] ch×cw*t1N*3 41.81
17 [‑8,8] ch×cw*t1N*2 39.33
19 [‑9,9] ch×cw*t1N*2 38.34
23 [‑11,11] ch×cw*t1N*2 36.55
[0209] 表2
[0210] 实验四：
[0211] 以128×128像素的图像Baboon作为秘密图像，以512×512大小的Lena作为载体图像进行实验。同时，实验参数设置如下：N＝3,n＝6，m＝7。令6个参与者的身份标识为X＝{1,2,3,4,5,6}。表3展示了设置不同门限值时，实验生成对应隐秘图像的PSNR值。
[0212] 序号 潜在门限 容量 PSNR(dB)1 {2,3,4} ch×cw×2/9 44.25
2 {2,4,7} ch×cw×2/9 44.24
3 {3,4,5} ch×cw×3/9 47.15
4 {3,5,7} ch×cw×3/9 47.15
5 {6,7,8} ch×cw×6/9 51.18
[0213] 表3
[0214] 由表3可知，随着最低门限t1的增大，隐秘图像的PSNR值越大。在本实施例中，一次多项式计算可以隐藏t1个秘密数据，然后将生成份额的嵌入N个载体像素，因此载体图像嵌入能力计算公式为 由该公式可知，当N和m确定时，t1的选取对载体图像的嵌入能力取决定性作用。此时，t1的值越大，则一次嵌入过程藏入的秘密数据越多，且需要改变的载体图像像素越少，因此隐秘图像的质量自然越好。同时，由表3中的1、
2两组和3、4两组数据可知，在最小门限t1及门限个数N确定的情况下，其余可变门限的取值对隐秘图像的质量几乎没有影响。
[0215] 对于本实施的安全性分析：
[0216] 下面对本实施例的安全性进行分析和证明。
[0217] 定理1：假设载体像素cj，隐秘像素为 bj＝cjmodm，其中m∈[0,255]，若令则 满足
[0218] 证明：本实施的嵌入算法为：
[0219]
[0220] 其中， 分别考虑下面三种情况：
[0221] (1)
[0222] 如果 由 可知因为 代入后可知 同时，由定
义可知 是整数，因此满足
[0223] (2)
[0224] 当 时 ，由 可 知因为 代入后可知
[0225] (3)
[0226] 当 时，由 可知 因为 代入后可知 同时，由定义可知
是整数，因此满足
[0227] 综上所述，可以得到
[0228] 定理2：假设载体像素cj，隐秘像素为 bj＝cjmodm，其中m为质数，且满足m,cj,当且仅当 时，隐秘像素 才不会发生溢出( 或 )。
[0229] 证明：根据定理1可知， 满足 由于因此分2种情况进行讨论：
[0230] (1) 时，cj必须满足 同时，由于因此cj必须满足
[0231] (2) 时，cj必须满足 同时，由于因此cj必须满足
[0232] 综上所述，只有当cj满足条件 时，最终生成隐秘像素 才不会发生溢出( 或 )。
[0233] 定理3：在广播密钥rj前，任何数量的参与者都无法恢复秘密图像。
[0234] 证明：假设当前要求的门限值为tj，根据双变量单向函数的特性可知，任何参与者Pi(1≤i≤n)在密钥rj未知的情况下，无法根据双向单变量函数计算得到对应多项式的代入值。
[0235] 无法计算得到相应的多项式代入值 此时，无论多少参与者想要恢复秘密，也无法通过拉格朗日插值公式恢复藏入秘密数据的多项式。
[0236] 综上所述，在广播密钥rj前，任何数量的参与者都无法恢复秘密图像。
[0237] 定理4：当合法参与者数量小于门限tj时，无法恢复出秘密图像。
[0238] 证明：当合法参与者数量小于门限tj时，存在两种秘密图像恢复情况。下面，对两种情况进行分别讨论：
[0239] (1)想要恢复秘密图像的参与者数量小于门限tj
[0240] 当想要恢复秘密图像的参与者数量小于门限tj时，最理想的情况为所有参与者都为合法参与者。不失一般性，假设想要恢复秘密图像的参与者集合为 由于方案规定只有当想要恢复秘密图像的参与者数据等于或大于当前门限tj时，才会公布秘钥rj。同时，根据定理3可知，在秘钥rj未公布时，任何数量的参与者都无法恢复秘密图像。因此，当所有恢复者都为合法的参与者，但数量小于门限tj时，参与者们无法恢复出秘密图像。同理，当想要恢复秘密图像的恢复者不都为合法参与者，更加无法恢复出秘密图像。
[0241] (2)想要恢复秘密图像的参与者数量等于或大于门限tj
[0242] 当想要恢复秘密图像的参与者数量等于或大于门限tj时，只有存在部分非法参与者时，合法参与者数量才会小于门限tj。不失一般性，假设k(1≤k≤n‑tj+1)个通过身份验证的非法参与者和tj‑1个合法参与者一起恢复秘密图像。系统广播密钥rj后，恢复者们仅可获得以下信息：
[0243]
[0244] 该信息只包含tj‑1个点值对，并不能基于拉格朗日差值公式重构出多项式hj(x)，因此非法恢复者无法在此种情况下窃取秘密图像。同理，当合法参与者的数量小于tj‑1时，也无法恢复秘密图像。
[0245] 综上所述，当合法参与者数量小于门限tj‑1时，无法恢复出秘密图像。
[0246] 本实施例提出了一种基于多项式插值的门限可变秘密图像共享方案。本实施例的方案使用拉格朗日插值法构造多项式和双变量单向函数来防御合谋攻击。与其他方案相比，本实施例提出的方案不仅可以重构无损的秘密图像，而且可以无失真地恢复载体图像。此外，因为采用了更好的嵌入方法提高了隐秘图像的质量。在本实施例的方案中，一次多项式插值仅嵌入了t1个秘密数据，并且为了解决像素溢出得问题，添加了冗余数据。
[0247] 注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。
