一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法   0    0

一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法，属于工业过程的控制领域，所述方法包括如下步骤：步骤一：建立多阶段具有不确定性的间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律。本发明实现了间歇过程在在干扰最坏情况下的优化控制，解决了干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。同时实现了在未知扰动下维持系统的稳定性和保证系统性能，实现了高精度控制。

1.一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
步骤一：建立多阶段具有不确定性的间歇过程模型，并构建2D等价预测控制模型；
1.1多阶段具有不确定性的间歇过程模型
针对间歇过程多阶段特有的特性，在不确定性的影响下给出切换系统模型，带有不确定参数扰动的离散切换系统
n l m
其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈R ，y(t,k)∈R ，u(t,k)∈R分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，σ(·,·):Z+×Z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝s表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为s s s
{A ,B ,C}表示适维常数矩阵，
表示带有未知参数摄动矩阵，其中
0≤t≤T，k＝1,2,…，
s
Is表示适维单位矩阵， 表示已知常数矩阵，ω (t,k)表示外部未知扰动；考虑多s
阶段间歇过程，s(s＝1,2…q)阶段的系统状态x(t+1,k)可表示如下：
1.2构建预测控制模型
1.2.1构建扩维误差模型
利用迭代学习控制策略设计如下控制器：
s s m
其中，u (t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；r (t,k)∈R 表示s阶段待设计的迭代学习更新律；
定义误差如下：
1.2.2引入状态变量：
i
其中 的选取是基于状态的拓展信息e(t,k)决定的；
由式(3)(4)(5)有
其中
s s s s s
δ(ΔB)u(t,k‑1)＝(ΔB(t,k)‑ΔB(t,k‑1))u(t,k‑1)  (10)
s s s
δ(ω(t,k))＝ω(t,k)‑ω(t,k‑1)  (11)
对于重复性扰动， 反之，对于非重复性扰动， 进而得到如下的2D‑
FM模型：
其中，
s s
G＝[0 0 I]，
则第i阶段预测控制模型为：
用切换系统模型展示为：
1.2.3构建闭环预测控制系统
针对第s阶段，设计如下预测更新律：
s
使性能指标 在约束条件(16)下最小化， 和z (t+i|t,k+j|k)分
s
别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，r (t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第ks s
批次的预测更新律；特别是， r(t|t,k|k)＝r(t,k)；
步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律
2.1设计控制器
在控制器(14)下，则第I阶段闭环预测模型可以表示成：
2.2设计控制器增益
2.2.1定义V函数
定义Lyapunov函数为：
其中，
s s
其中，P，P1， 均为待定的正定矩阵；
对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有其中，l1＜∞和l2＜∞是正整数，相应的 和 时间方向的边界和批次方
向的边界，l＝max{l1,l2}；
将
从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：
s
其中，θ是 的上边界；
不同阶段的系统状态满足：
Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k)) i，j∈q  (24)
则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；
其中，
2.3切换律的设计
2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列
当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：
s
其中， 表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则Js＝I ；
s
在系统状态已知的前提下，系统状态发生切换时的切换时间Tk可表示如下：
其中， 称为切换时间；Gs(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：
其中， 表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；
由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化描述如下：
其中，
2.3.2平均驻留时间
s
对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，N (t0,t)表示第s个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数， 称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τs＞0有如下式子成立：
则称τs＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当V函数满足Vi(X(t,k))≤μiVj(X(t,k))i,j∈q；并且切换信号满足以下不等式：
2.4求取K
i i i‑1
在V＜μV 条件下，函数V和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：
s s s
其中， 为所提出的控制器的增益， 可求，r可求，u(t+i|t,k+j|k)＝u (t+i|s
t,k+j‑1|k)+r(t+i|t,k+j|k)可求；
2.5基于 选择的遗传算法最优化
以所有阶段性能指标的总和
为目标函数，决策变量 的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为
0.05，并在遗传算法中采用精英策略即每代中保留最好的两个解保留至下一代，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法，其特征在于：所述步骤1.2.3构建闭环预测控制系统中，根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：
其中， 称为终端约束
约束条件为：
s s s s
其中， R 均表示相关权重矩阵，γ ＞0， 分别为变量r (t+i|t,k+j|k)和y(t+i|t,k+j|k)的上界值， 为不确定集。

3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法，其特征在于：所述步骤2.2.1中要使式(19)‑(21)成立，需下列不等式可解同时，系统的输入输出条件要满足：
且所求控制律增益矩阵可表示如下：
s m×m s
其中， 正定矩阵 R ∈R ，γ ＞0， 给
s (n+l)×(n+l) s
定， 和L ∈R 正定对称矩阵存在，矩阵 以及正数ε＞0，
s
λ＞0待求。