[0005] 本发明针对目前我国城市供水系统无法实时实现供用水平衡的状况,提供一种智慧城市供水系统实现供用水平衡控制的新方法。
[0006] 本发明将通过增加一条从各节点和用户至远程控制中心的冗余通信传输信道的方法,解决由于一条水务数据传输信道出现的数据丢失问题,采用冗余信道对供水状态进行准确估计,提出基于观测器的控制结构,最后利用矩阵奇异值分解方法对控制器和观测器增益进行求解。利用本发明方法,可以对城市供水系统中节点和用户端的水务数据进行准确估计,并基于观测器的控制策略对供用水平衡进行及时可靠的控制,满足城市供水系统供用水平衡有效控制的实际需求。
[0007] 本发明方法的具体步骤是:
[0008] 1.建立城市供水系统的状态空间模型
[0009] 首先,基于圣维南(Saint-Venant)方程和实测水务数据,建立下述供水系统模型[0010] x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)
[0011] y(k)=α(k)C1x(k)+(1-α(k))β(k)C2x(k)+Fν(k)
[0012] z(k)=Hx(k)
[0013] 其中x(k)=[x1(k),x2(k),x3(k)]T表示供水系统中k时刻检测到的用户端节点的水务状态向量,x1(k)、x2(k)、x3(k)分别表示k时刻传感器所测量的水压值、水流速度值和水1×1
流量值;u(k)∈R 表示k时刻的控制输入量,为自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元供水量,可通过远程控制中心控制供水单元的供水阀门的开度实现;y(k)∈R1×1为供水系统的测量输出,为供水管道各节点和用户端传感器测量的水务数据,通过网络传输信道传回到远程的集中控制中心;本发明中,供水系统利用两个传输信道将各节点和用户端节点的水务数据信息传输到集中控制中心,在检测到主传输信道发生数据丢失的情况下,冗余信道可作为备用信道进行数据传输;z(k)∈R1×1是供水系统的远程控制中心对用户端用水量的估计;ν(k)∈R1×1为能量有界的外部扰动,表示系统外部噪声和数据采集过程中传感器受到的噪声干扰;A∈R3×3、B∈R3×1、D∈R3×1为维数适当的定常矩阵,C1∈R1×3、C2∈R1×3为用户端水务数据分别从主传输信道和冗余传输信道传输到远程供水控制中心的映射矩阵,α(k)和β(k)为两个相互独立的随机序列,满足伯努利分布,分别表示主传输信道和冗余信道传输数据时发生数据丢包的概率, 和 分别为α(k)和β(k)的均值。通过实验和统计方法可以得到 的值,其中
[0014]
[0015]
[0016] 上式中E{a}表示随机变量a的数学期望(即求变量a的均值)。
[0017] 最后,利用实测数据和计算机仿真技术,反复进行模型校验和修正。
[0018] 2.基于观测器的控制器结构。
[0019] 为了保证供水系统中供水量和用水量的平衡,减少水资源浪费,引入如下基于观测器的控制器用于水务状态向量的估计和控制
[0020]
[0021]
[0022] 其中 为观测器的状态向量,表示向量x(k)的估计值;其中L∈R3×1、K∈R1×3为待求的观测器增益矩阵和控制器增益矩阵; 分别为α(k)和β(k)的均值。
[0023] 下面将通过李雅普诺夫(Lyapunov)函数和矩阵奇异值分解方法,对基于观测器的供用水平衡控制器进行求解。
[0024] 3.基于观测器的控制器求解
[0025] 本发明中,将利用随机系统稳定性理论和矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益。
[0026] 第一步:根据前面构建的基于观测器的控制器,定义状态估计误差向量为[0027]
[0028] 从而得到供水系统的闭环形式:
[0029] x(k+1)=(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)
[0030]
[0031] 令η(k)=[xT(k) eT(k)]T,可得如下增广系统
[0032]
[0033]
[0034] 其中
[0035]
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040]
[0041] 第二步:构建李雅普诺夫函数
[0042] V(k)=xT(k)Px(k)+eT(k)Qe(k)
[0043] 其中P和Q为维数适当的正定矩阵。
[0044] 引入性能指标函数
[0045]
[0046] 其中γ为给定的正数,表示闭环系统希望具备的干扰抑制性能。
[0047] 计算可得
[0048]
[0049] 其中 为增广向量,
[0050]
[0051]
[0052] ψ12=-(A+BK)TPBK
[0053] ψ13=(A+BK)TPD
[0054] ψ22=(BK)TP(BK)+(A-Σ1)TQ(A-Σ1)-Q
[0055] ψ23=-(BK)TPD+(A-Σ1)TQ(D-LF)
[0056] ψ33=DTPD+(D-LF)TQ(D-LF)-γ2I
[0057]
[0058] 式中I表示维数匹配的单位矩阵,*表示对称矩阵中对应的对称项,例如中的*表示矩阵块Z3的转置。
[0059] 根据随机系统稳定性理论,如果 则在零初始条件下可以保证供水闭环系统随机稳定,而且具有一定的扰动抑制性能γ。
[0060] 根据Schur补引理, 等价于
[0061]
[0062] 其中Γ1=A-Σ1,Γ2=D-LF,
[0063] 第三步,利用矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益矩阵。矩阵B是列满秩的条件下,即rank(B)=1,那么根据矩阵奇异值分解原理,存在两个正交矩阵U∈R3×3、V∈R1×1以及矩阵S∈R3×1,使得矩阵B可以分解为下述形式
[0064] B=UTSVT
[0065] 将矩阵U分解为 其中矩阵U1∈R1×1,U2∈R2×1,根据上述分解形式,则有[0066]
[0067] 其中Ξ为矩阵B的非零奇异值。
[0068] 选择正定对称矩阵P为对角线形式:P=diag{P1,P2},其中diag{…}表示块对角矩阵,P1∈R1×1,P2∈R2×2为正定对称矩阵。
[0069] 由矩阵奇异值分解性质,正定对称矩阵P可分解为下述形式
[0070]
[0071] 而且,存在一个非奇异正定矩阵 使得 成立。
[0072] 因此,可得
[0073]
[0074] 即
[0075]
[0076] 令Υ=diag{I,I,I,P,Q,Q,Q},QL=N, 并利用ΥT和Υ分别左乘和右乘矩阵不等式Π<0,可得下述线性矩阵不等式
[0077]
[0078] 其中
[0079]
[0080] Π2=QD-NF
[0081] 利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱求解线性矩阵不等式Ω<0,可以求解得到矩阵P=diag{P1,P2},Q,M和N的值。
[0082] 所以,根据QL=N, 再由矩阵B的奇异值分解形式,所设计的控制器和观测器增益矩阵K和L分别为
[0083] K=VΞ-1P1-1ΞVTM
[0084] L=Q-1N
[0085] 本发明是针对现代城市供水管网无法进行及时准确估计和安全控制供用水平衡的问题,提出了冗余信道和基于观测器的控制方法。本发明采用增加一条从各节点和用户至远程集中控制中心的冗余通信传输信道的方法,在一条数据传输信道出现数据丢失情况下采用冗余信道对供水水务数据进行传输,在此基础上对水务状态进行准确估计,提出了基于观测器的控制结构,最后利用矩阵奇异值分解方法对控制器和观测器增益进行求解,实现供用水平衡。利用本发明的方法,可以对城市供水系统的水务状态进行准确估计,从而重构出系统的状态信息,并基于观测器的控制方法对供用水平衡进行及时可靠的安全控制,满足城市供水系统供用水平衡有效控制的实际需求。