[0006] 本发明的目的是，提供一种适用于二维AOA协作定位系统的辅助节点部署方法。本发明通过获取二维AOA系统的正向方位角、反向方位角、正弦方位因子和余弦方位因子，将全部辅助节点布设于最小布设距离，依据余弦方位因子的属性选取首增辅助节点的布设方位；依据惯性依赖因子的属性选取非首增辅助节点的布设方位，降低跟踪节点的GDOP值，有效提升跟踪节点的定位精度。
[0007] 一种基于二维AOA定位的辅助节点分步部署方法，其具体步骤如下：
[0008] 步骤1：在二维AOA定位系统中，为提高跟踪节点定位精度，拟采用分步部署方式引入M个辅助节点进行协作定位，定义引入的第一个辅助节点为首增辅助节点，定义其他M-1个辅助节点为非首增辅助节点。系统收集跟踪节点与N个服务节点之间的测距信息r1，r2，...，rN，设定跟踪节点与首增辅助节点的距离为d1，以跟踪节点的坐标(x，y)为观测向量，先引入首增辅助节点进行协作定位，构建二维AOA协作定位系统的观测向量期望的雅克比矩阵 其中，αi表示第i个服务节点的方位角，β1表示首增辅助节点的方位角，cosαi＝-(x-xi)/li，sinαi＝-(y-yi)/li，(xi，yi)表示第i个服务节点的位置坐标，(x，y)表示跟踪节点的位置，i∈[1，K]；
[0009] 步骤2：计算并获取二维AOA协作定位系统的几何精度因子GAOA
[0010]
[0011] 由于跟踪节点和服务节点的位置已经固定，因此，此时二维AOA协作定位系统的几何精度因子仅与首增辅助节点的方位角β1以及其到跟踪节点的距离d1有关；
[0012] 步骤3：为使GAOA取得最小值，先分析β1对GAOA的影响，选取GAOA中与β1有关的部分，求解 得到Q(β1)的两个驻点 其中，
[0013] 为便于说明，分别定义 为正向方位角和反向方位角，分别将 代入Q(β1)关于β1的二阶导数Q″(β1)，得到 ，
其中方向矢量
γ1表示 与 之间的方向夹角，γ2表示 与 之间的方向夹角，定义
为正弦方位因子， 为余弦方位因子，显然当 与 同向时，cos
γ1＝1， 此时 取得极大值；当 与 反向时，cosγ1＝-1，
此时 取得极大值；
[0014] 步骤4：由式(1)可知GAOA是关于β1周期为π的连续函数，因此在单周期范围内，不考虑d1对GAOA的影响，若余弦方位因子为负，选取正向方位角作为首增辅助节点的最优方位角；若余弦方位因子为正，选取反向方位角作为首增辅助节点的最优方位角；
[0015] 步骤5：分析d1对GAOA的影响，令跟踪节点对辅助节点的最大布设距离和最小布设距离分别为dmax和dmin，且对辅助节点的布设距离有，dmin≤d≤dmax，令H＝P-Q≥0，求解GAOA关于d1的一阶导数，有
化简得到 由于 故
从而 使得B-AY≤0，因此 取dmin作为作为
首增辅助节点的最优布设距离；
[0016] 步骤6：在AOA系统引入首增辅助节点后，由于系统的正向方位角和反向方位角并无变化，但系统的余弦方位因子已更
新为 由于方向矢量 与初始 反向，因此，随着新增辅助节点
的继续布设，系统的余弦方位因子的绝对值将逐步减小，且存在一个临界新增辅助节点的数目，使得当新增辅助节点的数目超过该临界数目后，随着辅助节点的布设，更新后的余弦方位因子与更新前的余弦方位因子乘积为一负数；
[0017] 步骤7：定义步骤6中的临界新增辅助节点的数目为部署因子D，经计算推导得到其中 为向下取整符号，定义惯性依赖因子T＝D-M；
[0018] 步骤8：采用分步部署方式布设剩余的非首增辅助节点，由步骤5可知，应将全部非首增辅助节点布设于最小布设距离以保证二维AOA协作定位系统的几何精度因子最小化，由步骤7可知，若惯性依赖因子为正，采用惯性布设方式，即M-1个非首增辅助节点布设的方位角与首增辅助节点保持一致，若惯性依赖因子为负，采用非惯性布设方式，即前D个非首增辅助节点的布设方位角与首增节点保持一致，而剩余的非首增辅助节点交替布设于正、反向方位角。
[0019] 本发明实现了一种二维AOA定位系统的辅助节点部署方法，该方法以几何精度因子最小化为目的，通过收集系统测距信息，获取二维AOA系统的正向方位角、反向方位角、部署因子、惯性依赖因子，从而实现辅助节点快速布设，本发明避免了传统确定添加节点方位角算法中的矩阵求逆、矩阵乘法等复杂运算，很大程度上降低了计算量，满足用户对基于位置服务精确性、实时性和鲁棒性的要求。附图说明：
[0020] 图1是本发明流程框图；
[0021] 图2是本发明惯性方式布设辅助节点示意图；
[0022] 图3是本发明非惯性方式布设辅助节点示意图。具体实施方式：
[0023] 为了提高系统定位精度，本发明针对二维AOA协作定位系统，本发明提出了一种辅助节点的部署方法，快速、准确地获取多个辅助节点的最优布设方式及布设位置，有效降低跟踪节点的GDOP值，提升跟踪节点的定位精度。下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
[0024] 如图2所示，已知二维AOA定位系统中的跟踪节点要引入M个辅助节点参与协作定位，采用分步方式逐个部署辅助节点，先引入第一个辅助节点参与协作定位，并定义该辅助节点为首增辅助节点，定义其他辅助节点为非首增辅助节点。
[0025] AOA系统收集跟踪节点与N个服务节点之间的测距信息r1，r2，...，rN，设定跟踪节点与首增辅助节点的距离为d1，以跟踪节点的坐标(x，y)为观测向量，构建二维AOA协作定位系统的观测向量期望的雅克比矩阵表达式
[0026]
[0027] 其中，αi表示第i个服务节点的方位角，β1表示首增辅助节点的方位角，cosαi＝-(x-xi)/ri，sinαi＝-(y-yi)/ri，(xi，yi)表示第i个服务节点的位置坐标，(x，y)表示跟踪节点的位置，i∈[1，K]，β1表示首增辅助节点的布设方位角。
[0028] 计算并得到二维AOA协作定位系统的几何精度因子GAOA
[0029]
[0030] 考虑到跟踪节点和服务节点的位置均已固定，因此由式(2)可知，此时二维AOA协作定位系统的几何精度不仅与首增辅助节点的布设方位角有关，还与首增辅助节点到跟踪节点的距离有关。因此单个辅助节点的优化部署问题描述为：合理选取辅助节点的布设方位角和布设距离，从而使GAOA值最小。
[0031] 先考虑首增辅助节点的布设方位角对GAOA的影响，选取GAOA中与β1有关的部分，求解 得到Q(β1)的两个驻点，分别为
[0032]
[0033]
[0034] 为便于说明，定义 为正向方位角，定义 为反向方位角，显然通过计算可以求得 和 的数值，若 则选取 作为首增节点的布设方位角；若则选取 作为首增节点的布设方位角；若 则 和
均可作为首增辅助节点的布设方位角。为了避免计算 的过程中计算量较
大的问题，本发明利用二阶求导方法获取首增辅助节点的布设方位角。
[0035] 分别将 代入Q(β1)关于β1的二阶导数Q″(β1)，得到其中方向矢量 分别为
γ1表示 与 之间的方向夹角，γ2表示 与 之间的方向夹角。
[0036] 定义 为正弦方位因子， 为余弦方位因子，对于驻点 知有 且可以得到以下结论：
[0037] 结论1： 和 方向相反；
[0038] 结论2：当 与 同向时，必有 与 反向，此时，cosγ1＝1，cosγ2＝-1，取得极小值， 取得极大值。当 与 反向时，必有 与 同向，此时，cosγ1＝-1，cosγ2＝1， 取
得极大值， 取得极小值。
[0039] 由式(2)可知GAOA是关于β1周期为π的连续函数，因此在单周期 范围内，若余弦方位因子为负，则 从而有 取得极小值、此时选取正向方位
角作为首增辅助节点的最优方位角；若余弦方位因子为正，则 从而有
取得最小值，此时选取反向方位角作为首增辅助节点的最优方位角。
[0040] 然后分析布设距离d1对GAOA的影响，令跟踪节点对辅助节点的最大布设距离和最小布设距离分别为dmax和dmin，且对辅助节点的布设距离有dmin≤d≤dmax，令[0041]
[0042] 经过化简，有 且有H＝P-Q≥0，求解GAOA关于d1的一阶导数，有 由A2-2H≥0，且H≥0，A＞0，可知A2-H≥0，因此有
H-A2≤0，则有
[0043]
[0044] 从而 进而有
[0045]
[0046] 使得B-AY≤0，因此 取dmin作为作为首增辅助节点的最优布设距离。
[0047] 在AOA系统引入首增辅助节点后，由于因此系统的正向方位角和反向方位角的数值无变化，但系统的余弦方位因子已更新为由于方向矢量 与初始 反向，因此，若余弦方位因子是一个
较大数值，更新后的余弦方位因子的绝对值必然小于更新前的余弦方位因子的绝对值，即[0048]
[0049] 系统继续逐步引入剩余的M-1个非首增辅助节点参与协作定位并将布设距离均设为dmin，则有
[0050]
[0051] 因此，系统的正向方位角的数值和反向方位角的数值没有变化，但系统的余弦方位因子的绝对值将逐步减小，并存在一个临界新增辅助节点的数目，使得当新增辅助节点的数目超过该临界数目后，随着辅助节点的布设，更新后的余弦方位因子与更新前的余弦方位因子乘积为一负数。
[0052] 定义上述临界新增辅助节点的数目为部署因子D，假设余弦方位因子为一较大数值，对于部署因子T有
[0053]
[0054] 即前D+1个辅助节点的布设方位角相同，从第D+2个辅助节点开始，辅助节点的最佳方位角呈正、反方位角的交替变化，求解得到
[0055]
[0056] 采用分步部署方式布设剩余的非首增辅助节点，将全部非首增辅助节点布设于最小布设距离以保证二维AOA协作定位系统的几何精度因子最小化，同时，若惯性依赖因子为正，采用惯性布设方式，即M-1个非首增辅助节点布设的方位角与首增辅助节点保持一致，若惯性依赖因子为负，采用非惯性布设方式，即前D个非首增辅助节点的布设方位角与首增节点保持一致，而剩余非首增辅助节点交替布设于正、反向方位角。
[0057] 假设定位系统利用六个服务节点对跟踪节点进行定位，六个服务节点的方位角分别为25°、25°、30°、180°、190°、220°，系统收集到的各服务节点测距的信息为3m、2m、2.5m、2m、2m、2.8m，辅助节点的最大布设距离为5m，最小布设距离分别为1.5m，计算得到部署因子D＝2。
[0058] 如图2所示为拟引入两个辅助节点参与协作定位，此时，惯性依赖因子T＝0，因此采用惯性布设方式，将首增辅助节点、第二个辅助节点均布设于方位角108.6998°，所有辅助节点的最优布设距离均设定为1.5m，此时协作定位系统的几何精度因子达到最小。
[0059] 如图3所示为拟引入六个辅助节点参与协作定位，此时，惯性依赖因子为T＝-4，因此采用非惯性布设方式，将首增辅助节点、第二个辅助节点、第三个辅助节点、第五个辅助节点均布设于方位角108.6998°，将第四个辅助节点、第六个辅助节点均布设于方位角18.998°，所有辅助节点的最优布设距离均设定为1.5m，此时协作定位系统的几何精度因子达到最小。
