一种全天候条件下的无人机-小车编队控制方法   0    0

本发明涉及一种全天候条件下的无人机‑小车编队控制方法。本发明首先构建无人机‑小车巡逻编队的拓扑结构，通过考虑四种典型的天气情况以及系统内部故障和非线性干扰的影响，基于马尔科夫模型建立无人机‑小车巡逻编队控制系统的状态空间模型。通过采用自适应事件触发的通信协议，缓解了通信拥堵并降低了能耗，并引入控制协议获得了相应的闭环系统模型。然后，利用随机分析方法,对闭环编队系统进行了随机稳定性分析和一致性分析。最后，利用线性矩阵不等式方法，对于编队控制系统的反馈增益矩阵进行求解,得到了控制器的参数值。本发明为全天候无人机‑小车巡逻编队提供了一种有效的控制方法。

1.一种全天候条件下的无人机‑小车编队控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤1、构建无人机与小车之间的拓扑结构
设定υ0表示无人机节点，设为领导者节点，υi设为跟随者节点，i∈{1,2,…,N}表示小车节点，N为正整数，表示小车的个数；令 表示无人机与小车系统的拓扑， 包含小车之间的通信拓扑 无人机节点υ0以及无人机节点υ0与小车节点间υi的有向边，其中分别表示小车的节点集合、小车对应的
有向边集合； 表示通信拓扑 的权重矩阵,其中[·]N×N表示含有N×N个元素的矩阵； 是小车邻接的集合，如果 aij＝1，否则aij＝0；对角
矩阵D＝diag{D1,D2,…,DN}表示和拓扑 有关的领导者邻接矩阵，其中Di为常数；如果拓扑中至少存在一个小车节点到其他小车节点均有一条有向路径则Di>0，否则Di＝0；拓扑的拉普拉斯矩阵为 由此，构成了无人机与小车系统的拓扑结构；
步骤2、建立无人机‑小车系统状态空间模型
依据无人机‑小车编队控制系统,编队的状态一致性问题描述为分布式无人机‑小车一致性问题；依据全天候的需求，建立无人机‑小车编队在晴天、阴雾天、雨天、雪天对应的系统切换模型，其系统模型如下：
其中t为时间， 代表对微分运算， 表示t时刻小车υi的运动状态向量， 代表n1维列向量， 表示n2×n3维实数矩阵，n1,n2,n3皆为正整数； 表
示t时刻小车υi的状态向量，其中 分别为t时刻小车υi的位置和速度，上标T表示矩阵的转置； 表示t时刻无人机υ0的状态向量，其中
分别为t时刻无人机υ0的位置和速度；无人机υ0的运动状态是独立的，其位置、速度不受小车υi的影响； 代表t时刻小车υi的控制输入，控制输入是根据无人机υ0以及小车υi的位置和速度信息来构建的； 是状态矩阵， 是控制矩阵，
是干扰矩阵，三个矩阵皆为已知的实数矩阵； 表示非线性干扰，受
风速和阻力的影响,且非线性干扰是有界的并满足如下条件：
其中Y和S是已知的常数矩阵；
利用一个马尔科夫过程r(t)描述全天候模态切换过程，从而将无人机‑小车巡逻编队视为一个马尔科夫跳变系统；r(t)在有限集 中取值,因此将编队分为4个模态；当r(t)＝1时，子系统1被激活，无人机‑小车编队不受气候干扰处于晴天模态，为正常天气模态；2,3,4模态皆为异常天气模态；当r(t)＝2时，子系统2被激活，表示无人机‑小车编队处于阴雾天模态；当r(t)＝3时，子系统3被激活，表示无人机‑小车编队受到下雨干扰处于雨天模态；当r(t)＝4时，子系统4被激活，表示无人机‑小车编队受到冰雪干扰处于雪天模态；
马尔科夫过程r(t)的模态转移概率Pr{·}满足如下条件：
其中 Pr{r(t+θ)＝n|r(t)＝r}表示巡逻编队在模态r和模态n之间的转移概率，θ代表模态转换的驻留时间，o(θ)是由 定义的无穷小变量，lim代表极限；
λrn(θ)代表t时刻的天气模态r和t+θ时刻的天气模态n之间相互转换的转移速率,转移速率由驻留时间θ决定；为了简化表达，用r代替r(t)，Ar,Br,Cr代表A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))；
步骤3、构建基于自适应事件触发机制的闭环控制系统
无人机向小车发送信息的触发机制是动态自适应的；按照这种自适应触发机制，既能够减少无人机与小车之间的通信次数，减少通信所需的能耗，又能保证无人机和小车能够实现协同一致；根据无人机和小车之间的跟踪误差所定义的自适应触发机制如下：
其中 表示小车υi第k次事件触发时刻， 表示当前采样时刻，q为正整数，h为固定的采样周期；式中∑代表求和符号，bi是无人机υ0与小车υi之间的耦合权重，如果小车能够从无人机处接收到信息则bi>0,否则bi＝0；
代表小车υi在时刻 和 之间
的状态误差， 代表小车υi在时刻 和 之间的位置误差，
代表小车υi在时刻 和 之间的速度误差； 代表在
时刻小车υi与无人机υ0之间的控制协议，max{·}表示求目标的最大值， 是待设计的正定事件触发矩阵； 是小车υi在 时刻的触发参数，t时刻小车υi的触发参数δi(t)是时变的，且满足 同时δi(0)∈[0,1]为触发参数初始值
且：
其中di(t)为分段函数，ρ为已知的非负常数；触发参数δi(t)在区间[δα,δβ]内有界变化，δα和δβ表示δi(t)的下界和上界；
基于以上讨论，为了使无人机‑小车编队在全天候条件下取得理想的跟踪效果，并且考虑到执行器故障的情况，将控制输入协议 改为如下形式：
其中 为执行器故障矩阵，符号∩代表
两个集之间的交集， 是待设计的与模态r有关的反馈增益矩阵；
执行器故障矩阵 由常数矩阵 和 构成，它满足条件：
其中 是已知的实数；
定义zi(t)＝xi(t)‑x0(t)，F(zi(t))＝ε(xi(t))‑ε(x0(t))，将控制输入协议代入，得到闭环跳变系统状态空间模型：
其中
Iω为ω×ω的单位矩阵，ω为正整数， 代表矩阵之间进行求克罗内克(Kronecker)积的运算；其余变量定义如下：
T T T
F(z(t))＝[ε(z1(t)),ε(z2(t))]
t∈[qh,(q+1)h),τ(t)＝t‑qh,0≤τ(t)其中时间延迟τ(t)是分段连续的，在t≠qh点的微分为 τ是τ(t)的缩写；
步骤4、闭环系统随机稳定性分析
对于任意模态r， 定义一个李雅普诺夫泛函：
其中,Pr>0,Q>0,R>0,W>0为实对称矩阵，z是z(t)的缩写， 是 的缩写；E{·}代表求+
某函数的数学期望，0代表0的右极限定义；定义 的弱无穷小算子 为：
由此可知：
对于积分项 进行估计：
T T T T
其中ξ(t)＝[z(t) z(t‑τ) z(t‑h)]，矩阵M满足
式中*号代表对称矩阵中的对称项；
再考虑自适应事件触发机制，可得:
Λ＝diag{δ1,δ2,…,δN}
式中κ≠N，κ为正整数；最后得到：
根据非线性扰动 满足的条件可知：
其中 是任意正标量,
根据以上公式，可知：
t∈[qh,(q+1)h)
其中：
由舒尔补引理， 等价于
式中右上标‑1表示该矩阵的逆矩阵；
因此，若矩阵不等式Ψ1<0，则有 根据李雅普诺夫稳定性理论,可
知闭环系统随机稳定；
为了方便表述，使tq＝qh,tq+1＝(q+1)h；同时使用邓金公式可以得到：
‑
式中||·||代表取欧几里得范数，t的右上标t 代表t的左极限；另外,如果t＝qh，则根据 可知：
综上所述，可知：
这也意味着 因此，在所设计控制器的作
用下，全天候条件下的无人机‑小车编队巡逻能够得以实现；
步骤5、求解反馈增益矩阵和事件触发函数矩阵
令 定义以下简化表达式：
对于任意标量μ>0，可知：
对矩阵不等式Ψ1<0左乘、右乘对角矩阵：
再利用舒
尔补引理可得下述矩阵不等式：
其中
Υ(r,θ)＝λ(r,θ)P1(r)
给定正标量 和μ,利用仿真软件MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ2<0；如果存在合适维数的矩阵 使得Ψ2<0可解，则可得到
矩阵 的值，从而得到反馈增益矩阵 和事件触发矩阵 的
值。