一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法   0    0

本发明公开了一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，包含以下步骤：步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；步骤二：给出引理和假设；步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；步骤四：引入系统转换技术，并设计辅助系统，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计。本发明同时考虑了输入输出饱和，能够有效快速的跟踪期望信号。

1.一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；
所述步骤一具体为，
近空间飞行器的姿态运动模型可以表示为如下形式：
其中，姿态角向量Ω＝[α,β,μ]T包含了迎角、侧滑角和滚转角，姿态角速度向量ω＝[p,T T
q,r] 包含了滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，控制力矩向量Mc＝[lc,mc,nc]包含了滚转角、俯仰角和偏航角力矩；F1∈R3和F2∈R3为已知的系统状态函数，G1∈R3×3和G2∈R3×3为已知的系统控制矩阵，△F1∈R3和△F2∈R3为未知的光滑函数，d1∈R3和d2∈R3代表外部扰动；
由近空间飞行器的动力学特性可知，外部扰动多作用在系统力矩上，因此将所有干扰等效为力矩扰动，即只考虑干扰d2，同时将不确定项△F2与力矩干扰综合考虑为复合干扰，系统(1)可以改写为如下形式：
其中D＝[D1,D2,D3]T＝△F2(Ω,ω)+d2为未知的复合干扰，sat(·)是标准的饱和函数，满足：
sat(ui)＝sgn(ui)min{umaxi,|ui|},i＝1,2,3        (3)
其中umaxi表示系统第i个输入的已知饱和度；
另外，系统输出向量y也存在输出约束,即满足：
yli≤yi≤yui,i＝1,2,
3.                (4)
其中，yl＝[yl1,yl2,yl3]T和yu＝[yu1,yu2,yu3]T分别代表系统输出的下界和上界约束；
步骤二：给出引理和假设；
步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；
步骤四：引入系统转换技术，并设计辅助系统，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计；
所述步骤四中系统转换技术包含，
定义跟踪误差为e(t)＝y-yd，根据式(4)可知，跟踪误差满足：
yli-ydi≤ei(t)≤yui-ydi,i＝1,2,3         (21)
定义e＝[e1,e2,e3]T， ei＝yli-ydi<0，
因此，式(21)可以改写为：
从而系统输出饱和问题转换为误差约束问题；为了将受约束的误差信号转换为无约束的信号，引入误差转换函数
或者
其中ξ＝[ξ1,ξ2,ξ3]T无约束的转换信号；
由式(23)，可以得到如下性质：
另外又由 可知，系统跟踪误差和转换信号存在着严格的递增关系，因
此，根据式(25)的性质可知，当转换信号有界时，系统原误差满足式(26)的约束条件；
下面，证明转换信号ξ的有界性；
由 和一般函数的性质可知，转换信号ξi关于系统原误差ei的偏导数满足因此定义函数 为如下形式：
从而可知函数 为可逆正定矩阵；
根据系统(2)和误差的定义，对误差信号e(t)进行求导可得：
由上式及式(24)和(26)可得，对转换信号ξ进行求导可得：
其中 由于系统输出饱和边界 e，跟踪误差e及转换信号ξ均已知，
函数 也可以直接获得的，作为已知量使用；
综合上述分析，可以得到如下新的转化动态系统
所述步骤四中，近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计具体为，
未消除输入饱和对控制器性能的影响，设计如下形式的辅助系统Σ＝[σ1,σ2]T [22]：
其中σ1∈R3,σ2∈R3为辅助系统状态向量，C1,C2为正定设计矩阵，分别满足其中a1>0为设计参数；
定义误差变量：
其中z1＝[z11,z12,z13]T,z2＝[z21,z22,z23]T；
由系统(29)和(30)，对z1求导可得：
由于系统中存在不确定项△F1，引入神经网络对其进行逼近，采用RBF神经网络来逼近该不确定项，其最佳逼近可以写为：
其中W1*∈Rp×3位权值矩阵，S(Ω)∈Rp为基函数向量，最优逼近误差
从而式(32)改写为
又由变量z2的定义，上式可写为
设计虚拟控制律α1为如下形式：
其中 为设计矩阵，
*
b11>0,b12>0,b13>0， 为W1的逼近值，为逼近误差 的估计值，其自适应律设计为：
其中δ1>0；
定义神经网络参数逼近误差为 将设计的虚拟控制律α1入式(35)可得：
选取Lyapunov函数为
其中 为正定矩阵，定义自适应估计误差 根据式(38)，对V1进行求
导可得：
自适应律设计为：
其中ρ1>0为设计参数，同时由引理1可得：
另有：
其中a1>0为设计参数。
因此根据式(40)-(44)及假设2可得：
其中
另有
因此，式(46)可以改写为：
根据系统(29)和(30)，对变量z2进行求导可得：
由于复合干扰D的存在，使用式(6)所设计的干扰观测器对其进行逼近；设估计误差 有界，即 其中
设计控制器Mc为如下形式：
其中 为设计矩阵，
b11>0,b12>0,b13>0。 为估计误差 的估计值，其自适应律设计为：
其中δ2>0为设计参数。
将控制器Mc带入式(46)可得：
选取Lyapunov函数为：
定义估计误差 根据式(51)，对V2进行求导可得：
引理1可得：
可得
又根据假设2和假设3可得：
综合式(23),(47)和(53)-(56)可得：
其中
因此，由Lyapunov稳定性理论可知，闭环系统信号z1,z2，估计误差 及神经网络参数逼近误差 及辅助系统变量σ1 ,σ2均半全局一致有界；由式(57)可知
因此根据式(31)变量z1的定义可得：
从而可知转换信号ξ范数有界，根据性质(29)及系统跟踪误差与转换信号之间的严格递增关系，可知转换信号ξ的有界性可以保证跟踪误差约束性能(26)的成立；因此，根据跟踪误差e(t)的定义可知，系统输出y满足约束条件(4)。

2.按照权利要求1所述的一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤二的引理和假设包含，
引理1：对于任意常数b>0，变量 下面的不等式总是成立：
其中ζ＝0.2785为常数；
假设1：对于近空间飞行器姿态模型(2)，复合干扰D满足||D(i)||≤τi，其中τi>0,i＝0,
1,2；
假设2：对于近空间飞行器姿态模型(2)，增益矩阵G1和G2均可逆，同时存在着未知正常数 使得
假设3：对于近空间飞行器姿态系统(2)，△u范数有界，即||△u||≤η，其中△u＝sat(u)-u，η为未知正实数；
假设4：对于近空间飞行器姿态系统(2)，期望信号yd满足 其中

3.按照权利要求2所述的一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤三具体为，
干扰观测器设计为如下形式：
其中L1＝diag{L11,L12,L13},s＝[s1,s2,s3]T，L2＝diag{L21,L22,L23},L3＝diag{L31,L32,L33}，sgn(s)＝[sgn(s1),sgn(s2),sgn(s3)]T；
定义干扰估计误差 由上式可以看出
同时引入滤波误差变量
参考式(6)和式(7)，对其进行求导可得：
定义 Μ＝[Μ1,Μ2,Μ3]T,由假设1可知Μ和 均有界，即||Μ||≤τ3,
其中τ3>0,τ4>0；因此式(9)可以改写为：
选择Lyapunov函数VS为:
对VS进行求导可得：
又知si sgn(si)＝|si|，因此对上式两边同时求积分可得：
其中
将式(13)改写为：
其中
另有||Μ||≤τ3, 因此通过选择
使得o1为小于或者等于零的变量，从而有
又根据式(18)可得
0因此S∈L∞，另外由式(18)可得
因此S∈L2，因此由式(8)的定义可知， 又由Μ有界及式(10)可知 从而由S∈L∞， 及S∈L2可得||S||→0，因此 即干扰估计误差