[0068] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更 好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0069] 请参阅图1所示，本发明提供一种动态事件触发下釜式反应器的有限频域故障检测方 法，包括如下步骤：
[0070] S10：建立存在网络欺骗攻击和有限频域故障的连续搅拌釜式反应器系统的数学模型 如下：
[0071]
[0072] 其中， 为状态向量， 为状态向量的导数， 为测量输出向量， 为测量噪声且满足w(t)∈L2[0,∞)， 为待检测的执行器故障信号， A,
C,F,D1,D2为具有适当维数的常数矩阵，非线性向量值函数Φ(t,x(t))满足以下扇形 有界条件：
[0073]
[0074] 其中，S1, 为已知常数矩阵且Φ(t,0)＝0，tkh为最新的事件触发时刻，tkh+jh 为当前采样时刻，h表示采样器采集连续搅拌釜式反应器系统输出信号的固定周期，则满 足如下事件触发条件的采样时刻将会被设置为新的事件触发时刻：
[0075] tk+1h＝tkh+min{jh|[y(tkh)‑y(tkh+jh)]TΩ[y(tkh)‑y(tkh+jh)]≥σ(t)yT(tkh)Ωy(tkh)} (3)
[0076] 其中， 为待设计的正定加权矩阵，y(tkh)和y(tkh+jh)分别为最新事件触发 时刻和当前采样时刻的测量输出数据；
[0077] 当动态事件触发条件(3)成立时，当前采样时刻的测量输出数据y(tkh+jh)被定义为 y(tk+1h)，且通过网络信道传输到待设计的故障检测滤波器中，而采样时刻 {(tk+1)h,(tk+2)h,...,(tk+j‑1)h}的测量输出数据则被主动舍弃；
[0078] σ(t)为满足以下自适应率的动态事件触发阈值：
[0079]
[0080] 其中，σ0＞0为给定的正常数，δ(t)＝y(tkh)‑y(tkh+jh)为当前采样时刻的测量数据和 最新事件触发时刻的测量数据的差值，若式(4)中的μ＝0，则式(3)中的触发机制退化为 固定阈值的事件触发机制，其形式如下：
[0081]
[0082] 其中， 是一个预设常数值，若 上述条件进一步退化为周期触发 机制；
[0083] S20：设计故障检测滤波器如下：
[0084]
[0085] 其中， 为系统的状态估计， 为故障检测滤波器的输入，为 残差信号，L为待设计的滤波器增益矩阵；
[0086] 滤波器端接收到的测量信号表示为：
[0087] y％(t)＝[1‑α(t)]Cg(x(t))+α(t)y(tkh) (7)
[0088] 其中，α(t)为服从Bernoulli分布的白噪声序列，用来描述随机出现的网络欺骗攻击 现象，满足：
[0089]
[0090] 其中， 是已知常数，当α(t)＝1时，系统未遭受网络欺骗攻击；当α(t)＝0时， 系统遭受网络欺骗攻击，错误的数据信息被伪装成正常的数据传输至接收端；
[0091] 引入残差评估机制检测故障是否发生，残差评估函数J(t)和阈值Jth分别表示如下：
[0092]
[0093]
[0094] 其中，T为有限的评估时间长度，系统是否发生故障可以通过式(11)进行判断；
[0095]
[0096] S30：滤波误差系统渐近稳定和故障检测滤波器存在的充分条件为以下两个线性矩阵 不等式：
[0097]
[0098]
[0099] 其中，*表示对称矩阵块，且
[0100]
[0101]
[0102]
[0103]
[0104]
[0105]
[0106]
[0107]
[0108]
[0109] Γ33＝‑Q3‑R3‑R4，Γ44＝‑Q4‑R4，
[0110]
[0111]
[0112]
[0113] Ω是正定加权矩阵， 是未知正定矩阵，是未知矩阵，其他变量均已知，I是单位矩阵，0是零矩
阵；
[0114] 给定标量γ＞0和σ0，求解线性矩阵不等式(10)与(11)，当这两个不等式有可行解时， 存在正定矩阵Pd，Pf，Qf和矩阵M，W1， 以及性能指标β，那么系统是渐近稳定 的，且满足H‑/H∞性能指标，并由此可以得到故障检测滤波器增益矩阵，能够继续进行 步骤S40；当不等式(10)与(11)无可行解时，无法获取故障检测滤波器增益矩阵，不再进 行步骤S40，结束；
[0115] S40：计算最优故障检测滤波器增益矩阵：
[0116] 给定干扰鲁棒性能指标γ，根据 求出性能指标β，并 求解凸优化问题：
[0117]
[0118] 当式(12)有解时，获得最优的性能指标为βmax，求得矩阵 和M后，可知滤波器增 益矩阵为：
[0119]
[0120] S50：逻辑决策确定故障发生与否：
[0121] 基于动态事件触发机制，通过网络传输得到滤波器的输入 由故障检测滤波器式(3) 得到残差信号r(t)，再由残差评估机制式(9)和式(10)计算得到残差评估t时刻的当前值 J(t)和阈值Jth，最后通过式(11)逻辑判断故障是否发生。
[0122] 本发明针对存在网络欺骗攻击和通信带宽有限的网络环境提出一种动态事件触发下 釜式反应器的有限频域故障检测方法，设计故障检测滤波器，使得系统在上述情况下仍能 保持渐近稳定且满足H‑/H∞性能指标，通过残差评估机制准确并快速地检测出故障，相 比于采用传统的周期触发机制而言，本发明更具实际应用价值，能够有效减少数据发送量， 节约网络资源。
[0123] 具体的，参照附图1，一种动态事件触发下釜式反应器的有限频域故障检测方法包括 以下步骤：
[0124] 步骤S10：建立存在网络欺骗攻击和有限频域故障的连续搅拌釜式反应器系统的数学 模型：
[0125] 基于动态事件触发机制的连续搅拌釜式反应器的状态空间表达式如下：
[0126]
[0127] 步骤S20：设计故障检测滤波器
[0128] 考虑网络传输受实际带宽限制，为了减少触发控制信号的次数和网络负担，采用动态 事件触发机制，假定触发条件如下：
[0129]
[0130] 为了将系统建模为时滞模型，定义时滞函数：
[0131]
[0132] 考虑传感器与滤波器之间的网络信道可能遭受网络攻击，滤波器端接收到的测量信号 表示为：
[0133]
[0134] 综合考虑式(16)、(17)和(19)，通过状态增广的方法可以得到如下滤波误差系统(20)：
[0135]
[0136] 其中：
[0137] 可以看出滤波误差系统(20)融合了网络诱导时延、欺骗攻击、动态事件触发机制、测 量噪声和有限频域故障信号。原系统的故障检测滤波器设计问题就转化为H‑/H∞滤波问 题。
[0138] 下面的具体问题变成寻找滤波器增益矩阵L与动态事件触发阈值σ(t)使得滤波误差 系统(20)满足如下条件：
[0139] (ⅰ)当不考虑故障与扰动时，状态估计误差系统(20)渐近稳定；
[0140] (ⅱ)当不考虑故障的影响时，生成的残差r(t)对外界干扰V(t)鲁棒，即满足：
[0141]
[0142] (ⅲ)当不考虑干扰的影响且执行器故障发生在有限频域时，生成的残差r(t)对执行 器故障f(t)敏感，即满足：
[0143]
[0144] 构造残差评估函数J(t)与阈值Jth分别为式(9)和式(10)，系统是否发生故障用式(11) 进行判断，当残差评估函数值大于阈值时，则发生故障并且报警，否则表示没有发生故障。
[0145] 步骤S30：滤波误差系统渐近稳定和故障检测滤波器存在的充分条件[0146] 步骤S31：首先证明增广系统渐近稳定的充分条件以及残差对干扰的鲁棒性条件[0147] 构造Lyapunov函数为：
[0148]
[0149] 利用Lyapunov稳定性理论、Jensen不等式以及Schur补引理，得到滤波误差系统(20) 满足(ⅰ)和(ⅱ)的充分条件(24)：
[0150]
[0151] 其中*表示对称矩阵块，且
[0152]
[0153]
[0154]
[0155]
[0156] Ξ33＝diag{‑I,‑I}，
[0157] τ1＝τm，τ2＝h+τM，τ12＝τ2‑τ1，
[0158] 给定正常数h,τm,τM,σ0,γ，若存在正定对称矩阵Pd,Q1,Q2,R1,R2使得矩阵不等式 (20)有可行解，则滤波误差系统(20)满足(ⅰ)和(ⅱ)。当步骤S31的充分条件成立时，再 执行步骤S32；若步骤S31的充分条件不成立，则(12)不是渐近稳定的，不再执行步骤S32。
[0159] 步骤S32：证明故障敏感性条件
[0160] 选取以下形式的Lyapunov函数：
[0161]
[0162] 利用Lyapunov稳定性理论、Parseval定理以及Schur补引理，得到滤波误差系统(20) 满足(ⅲ)的充分条件(26)：
[0163]
[0164] 其中
[0165]
[0166]
[0167]
[0168]
[0169]
[0170]
[0171]
[0172]
[0173]
[0174] Θ33＝‑Q3‑R3‑R4，Θ44＝‑Q4‑R4，
[0175]
[0176]
[0177]
[0178]
[0179]
[0180]
[0181] 给定正常数h,τm,τM,σ0,γ，若存在正定对称矩阵Pf,Qf,Q3,Q4,R3,R4使得矩阵不等 式(26)有可行解，则滤波误差系统(20)满足(ⅲ)。
[0182] 步骤S33：非线性项解耦
[0183] 虽然式(24)和式(26)给出了滤波误差系统(20)满足(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)的条件，遗憾的 是矩阵不等式(24)和式(26)中存在耦合的非线性项，无法直接使用MATLABYALMIP工具箱 进行求解，下面引入附加矩阵M和 解除耦合，可得滤波误差系统渐近稳定以及故障检 测滤波器存在的充分条件(12)和(13)。
[0184] 给定正常数h,τm,τM,σ0,γ，若存在正定对称矩阵Pd,Pf,Qf,Q3,Q4,R3,R4使得矩阵 不等式(24)有可行解，则滤波误差系统(20)满足(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)，可以求得最优故障检 测滤波器增益矩阵为
[0185] 当步骤S33的充分条件有可行解时，即式(8)成立时，再执行步骤S40；如果步骤S33 的充分条件无可行解，则滤波误差系统(20)不是渐近稳定的且最优故障检测滤波器增益矩 阵无法解得，不再执行步骤S40，结束。
[0186] 步骤4：计算最优故障检测滤波器增益矩阵
[0187] 对于滤波误差系统(20)，通过MATLABYALMIP工具箱求解凸优化问题式(12)，若式(12) 有解，得到最优H‑/H∞性能指标βmax和最优故障检测滤波器增益矩阵表达式(10)；若式 (12)无解，则不能获取最优故障检测滤波器增益矩阵。
[0188] 步骤5：逻辑决策确定故障发生与否
[0189] 基于动态事件触发机制，通过网络传输得到滤波器的输入 由故障检测滤波器式(3) 得到残差信号r(t)，再由残差评估机制式(5)和式(6)计算得到残差评估t时刻的当前值J(t) 和阈值Jth，最后通过式(9)判断故障是否发生。
[0190] 实施例：
[0191] 采用本发明提出的一种动态事件触发下釜式反应器的有限频域故障检测方法，在没有 外界扰动和故障的情况下，滤波误差系统是渐近稳定的；存在外界扰动和有限频域故障的 情况下，通过上述方法对系统中的故障进行检测。具体实现方法如下：
[0192] 连续搅拌釜式反应器的动态方程如下：
[0193]
[0194]
[0195]
[0196] 其中：CA为反应物浓度， 为进料浓度，CB为生成物浓度，CB为生成物浓度，T为 反应温度，Tc为冷却剂温度，V为反应器容积，F为容积流量，ρ为液体密度，E/R为反 应激活能，AR为热交换系数，ΔH为反应热。
[0197] 图2为连续搅拌釜式反应器系统的示意图，选取x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)]T作为状态变 量，其中x1(t)表示进料物A在t时刻的浓度，x2(t)表示出料物B在t时刻的浓度，x3(t)表 示t时刻搅拌器的温度，系统参数矩阵为：
[0198] C＝[1 0 0]，D2＝0.1。
[0199] 随机网络欺骗攻击函数用 表示，其上阶 矩阵为G＝diag{0.1,0.1,0.1}。为了进一步验证上述故障检测滤波器的有效性，假定干扰噪 声信号与故障信号具有如下形式：
[0200] w(t)＝0.2e‑0.02tsin(0.8t),0s≤t≤50s
[0201]
[0202] 设定系统的初始状态为x(0)＝[0.3 0.2 0.5]T，滤波器初始状态为选取采样周期为T＝0.1s，网络诱导时延的上下界分别为τM＝0.02s以及τm＝0.01s，事件 触发阈值σ的初值σ(0)＝0.15，鲁棒性能指标γ＝0.6922。使用MATLABYALMIP工具箱求 解式(11)，可以求得敏感度性能指标βmax＝0.043，故障检测滤波器T
最优增益矩阵为： L＝[0.5186 0.1571 0.0580]。
[0203] 在零初始条件下，动态事件触发阈值σ(t)随时间的响应曲线如附图4所示，从该图‑3可 看出σ(t)随自适应率(4)动态地变化且最终收敛于常值3.33×10 。附图5和附图6分别显 示了动态事件触发机制下系统中有无故障发生两种情况的残差信号r(t)与残差评估函数J(t)随时间变化的曲线。根据残差评估机制的阈值表达式(10)，选取评估时间长度T＝
50s， 可以求得阈值Jth＝0.024，再由残差评估函数的表达式(9)，经过计算比较可得 J(t)|t＝10.83＝0.025＞Jth＝0.024，即0.83s以内检测出故障。附图6中的点划线为全频域方 法下的残差评估函数，检测故障时间为2.42s。由此可见，相比于传统的全频域故障检测 方法，本方法能够充分考虑故障的频率特性，更快速地检测出故障的发生。另外，附图7 给出了事件触发时刻与触发间隔图，在评估时间50s中，采样的次数为5000次，而传感 器发送的次数为853次，意味着事件触发机制数据发送率仅有17.1％，节约了82.9％的 网络资源，这大大降低了网络负担。
[0204] 综上，从仿真结果来看，所设计的故障检测滤波器可以有效且快速地检测网络攻击下 连续搅拌釜式反应器系统故障的发生；并且，基于事件触发机制的数据传输策略可以减少 数据的发送量，节约网络资源。
[0205] 本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产 品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实 施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机 可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD‑ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序 产品的形式。
[0206] 本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图 和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流 程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机 程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器 以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用 于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的 装置。
[0207] 这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方 式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装 置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个 方框中指定的功能。
[0208] 这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机 或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他 可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个 方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0209] 显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所 属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。 这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍 处于本发明创造的保护范围之中。
