一种城市排水系统防止污水溢出的优化控制方法   0    0

本发明公开了一种城市排水系统防止污水溢出的优化控制方法。现有的城市排水系统防止污水溢出的控制方法很少考虑到多模态切换、执行器饱和、不匹配不确定性、模型参数不确定性和外部干扰对防止污水溢出控制的影响。本发明方法同时考虑了执行器饱和、不匹配不确定性、模型参数不确定性和外部干扰的影响，基于不同水位的污水控制切换模型，通过平均驻留时间方法得到了满足平均驻留时间的切换信号，利用切换系统控制理论和低增益反馈技术，设计了基于观测器的多模态切换系统反馈控制器，最后利用线性矩阵不等式方法求解出控制器增益，实现了城市排水系统污水水位在警戒线以下、处于警戒线和位于警戒线以上三种水位的有效控制。

1.一种城市排水系统防止污水溢出的优化控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
(1).针对城市排水系统，建立污水水位控制的状态空间模型：
基于水力学原理及实验数据，建立如下切换系统模型：
y(t)＝C1σ(t)x(t)+Dσ(t)ω(t)
z(t)＝C2σ(t)x(t)，
其中， 表示t时刻城市排水系统污水水流状态向量，符号 表示n维列向量；
表示t时刻污水水位系统的测量输出向量； 表示t时刻污水水位系统
T
的被控输出向量；x(t)＝[x1(t),x2(t),x3(t)] ，x1(t)、x2(t)和x3(t)分别表示t时刻污水水压值、污水水流速度值和污水水位高度值，上标T表示矩阵的转置； 表示t时刻的控制输入，即污水排水阀的阀门开度值，sat(·)是饱和函数，表示阀门开度是有限的；σ(t)表示切换信号，是关于时间的分段常值函数，在有限集 中取值；将污水水位控制系统划分为三个模态，当σ(t)＝1时，子系统1被激活，表示控制水位处于警戒线以下的污水，即污水未溢出；当σ(t)＝2时，子系统2被激活，表示控制水位处于警戒线处的污水，即污水位于溢出的临界状态；当σ(t)＝3时，子系统3被激活，表示控制水位处于警戒线以上的污水，即污水已经溢出； 表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；ΔAσ(t)和ΔB1σ(t)分别表示系统不确定性矩阵和输入不确定性矩阵，其中ΔAσ(t)＝Eσ(t)Σσ(t)(t)Fσ(t)，ΔB1σ(t)＝Eσ(t)Σσ(t)(t)Gσ(t)；δσ(t)(x(t))是不匹配不确定性，并且存在常数矩阵使得||δσ(t)(x(t))||≤||Hσ(t)x(t)||；
和 都是常数矩阵，符号
表示n1×n2维的实矩阵；Σσ(t)(t)是属于集合Ω的未知矩阵，其中
I表示维数匹配的单位矩阵；
(2).设计基于观测器的多模态切换系统反馈控制器，建立闭环系统状态空间模型：
当 时，表示城市排水系统运行在第i个模态，前面的符号
和 分别简写为
和
设计具有观测器形式的多模态切换系统状态反馈控制器：
其中， 表示水流状态向量x(t)的估计量， 表示控制器增益，
标量γi>0为低增益参数； 表示观测器增益；
+
根据低增益反馈控制方法，当γi→0时，执行器不发生饱和，即存在 使得
+
时，sat(u(t))＝u(t)，其中0表示0的右极限， 是一个常数；
将所设计的控制器代入到污水水位系统状态空间模型中，得到闭环系统状态空间模型：
其中， 表示系统状态估计误差；
(3).设计平均驻留时间切换律：
定义Lyapunov函数
其中， 为增广向量， 和 表示3×3维
的对称正定矩阵；
根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需
要使 只需
其中，λ是一个大于0的常数；
解上式得到：
其中，tj表示切换时刻，且满足0＝t0由于系统状态在切换点不发生跳变，得到：
其中，μ是一个大于1的常数，表示切换时刻tj的左极限；
根据平均驻留时间方法，推导出：
其中，τa表示平均驻留时间，lnμ是以自然数e为底的μ的对数；
根据平均驻留时间方法和Lyapunov稳定性理论，推导出平均驻留时间为
(4).闭环系统的稳定性分析：
令 和 符号λmax()和λmin()分别表示矩阵的最大特
征值和最小特征值，max{}和min{}分别表示最大值和最小值；在满足平均驻留时间时，得到：
进而得到： 符号|| ||表示矩阵或向量的2范
数；
根据Lyapunov稳定性理论和平均驻留时间方法，在平均驻留时间 下，闭环系
统指数稳定；
(5).闭环系统的H∞性能分析：
因为污水水位控制过程中存在的外部干扰ω(t)，所以需要对闭环系统进行干扰抑制性能分析，定义H∞性能指标： 其中，ζ表示干扰抑制水
平，且ζ>0；
因为闭环系统指数稳定，所以对任意非零ω(t)，考虑到零初始条件和 得到：
T T T
为了处理2x (t)P1i(ΔAi‑γiΔB1iKi)x(t)，2x (t)γiP1i(B1i+ΔB1i)Kie(t)，2e (t)γT
iP2iΔB1σ(t)Kie(t)和2e (t)P2i(ΔAi‑γiΔB1iKi)x(t)中的不确定性矩阵ΔAi和ΔB1i，以及T T
2x (t)P1iMiδi(x)和2e (t)P2iMiδi(x)中的不匹配不确定性，引入不等式：
其中， 和 是具有适当维数的矩阵，
且满足
由此可得
T ‑2 T T 2 T
2x(t)P1iB2iω(t)≤2ζ x(t)P1iB2iB2iP1ix(t)+1/2ζω(t)ω(t)；
进一步可得
其中，
显然，若Γ<0和Λ<0，则有J<0，即闭环系统满足H∞性能指标；根据Schur补引理，Γ<0和Λ<0分别等价于下述矩阵不等式：
和
其中，符号*表示矩阵不等式中的对称部分，
(6).控制器增益和观测器增益的求解：
对矩阵不等式Ψ1<0左乘、右乘对角矩阵 符号diag{}表示对角矩
阵，上标‑1表示矩阵的逆，再令 得到下述线性矩阵不等式：
其中，
同理，令Yoi＝P2iLi，得到下述线性矩阵不等式：
其中，
通过MATLAB中的线性矩阵不等式LMI工具箱，求解线性矩阵不等式Ψ3<0和Ψ4<0，得到Ki和观测器增益Li的值，从而得到多模态切换系统反馈控制器的增益 值，