[0062] 为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。
[0063] 如图1所示，本发明实施例的多层拓扑绝缘体结构的反射克尔极化偏转的计算方法,包括以下六个步骤：
[0064] 第一步：建立多层拓扑绝缘体结构的模型；
[0065] 第二步：确定拓扑绝缘体的电磁特性；
[0066] 第三步：确定电磁波在分界面上的边界条件；
[0067] 第四步：求出多层拓扑绝缘体结构的传输矩阵；
[0068] 第五步：求出多层拓扑绝缘体结构的反射系数；
[0069] 第六步：求出此模型下反射电磁波的克尔极化偏转。
[0070] 多层拓扑绝缘体结构的模型示意图如图2所示,拓扑绝缘体上下表面覆盖薄磁层。多层拓扑绝缘体结构的模型为拓扑绝缘体和常规绝缘体周期排列组合而成的多层结构；其中，入射介质为常规绝缘体，其介电常数和磁导率分别为ε1和μ1，三维拓扑绝缘体的介电常数和磁导率分别为ε2和μ2，三维拓扑绝缘体之间以及出射介质均为真空，介电常数和磁导率为ε＝μ＝1。
[0071] 电磁波入射到多层拓扑绝缘体结构，经过拓扑绝缘体的作用后重新反射到入射介质。在计算多层拓扑绝缘体的反射系数之前，首先要先确定拓扑绝缘体的电磁特性。根据拓扑场论，在打破三维拓扑绝缘体表面的时间反演对称性之后，会产生拓扑磁电耦合效应，使得拓扑绝缘体拥有不平凡的电磁响应。拓扑绝缘体中的传统电磁响应项为：
[0072] S0＝∫dx3dt(ε2E2‑B2/μ2) (1)；
[0073] 其中，x表示坐标轴方向，t表示时间，E和B分别表示电场强度和磁感应强度。
[0074] 与拓扑磁电耦合效应相关的电磁响应项为：
[0075] SΘ＝(αΘ/4π2)∫dx3dtE·B (2)；
[0076] 其中，α为精细结构常数，Θ为拓扑磁电极化率。
[0077] 在拓扑磁电耦合效应的存在下，三维拓扑绝缘体的本构关系中要添加与拓扑磁电耦合效应相关的拓扑贡献项，表达式为：
[0078]
[0079] 其中，D和H分别表示电位移矢量和磁场强度。本构关系便表征了拓扑绝缘体中电场和磁场分量之间的关系。得到拓扑绝缘体的电磁特性后，接下来确定电磁波在分界面处的边界条件。在拓扑绝缘体多层结构的分界面处，电场和磁场的各分量要满足在入射面切向方向上连续，边界条件为：
[0080]
[0081] 其中，z表示分界面的法向量，E1和H1分别表示介质1中的电场和磁场，E2和H2分别表示介质2中的电场和磁场。
[0082] 接下来利用边界条件推导多层拓扑绝缘体结构的反射矩阵。据电磁场的边界条件，并根据本构关系中磁场与电场的关系式，得到常规绝缘体(介质1)和三维拓扑绝缘体(介质2)在分界面上入射电场、反射电场和透射电场之间的方程组为：
[0083]
[0084] 其中， θ＝cosθ2/cosθ1，θ1和θ2分别表示入射角和透射角，s(p)表示电场的垂直(平行)分量，+(‑)表示入射(反射)的方向。由此可以得到电磁波在介质1和介质2分界面上的传递矩阵 为：
[0085]
[0086] 其中，
[0087] 根据电磁波在介质内部的传输特性和传播理论，得到第j层介质中电磁波的传播矩阵 为：
[0088]
[0089] 其中，i表示虚数单位，kjs表示电磁波在垂直方向上的波数，dj表示第j层介质的厚度。对于具有N层介质的周期性结构，整个多层结构的传输矩阵为传递矩阵与传播矩阵按多层结构的顺序依次相乘，得到总的传输矩阵MN为：
[0090]
[0091] 其中， 表示出射介质为真空。
[0092] 然后根据多层拓扑绝缘体结构的传输矩阵推导反射系数。根据传输矩阵MN，可以得到反射系数的表达式为：
[0093]
[0094] 其中，Mij(i,j＝1,2,3,4)表示传输矩阵MN中的第i行第j列元素。rss和rpp为直接反射系数，rsp和rps为偏转反射系数，是反射电磁波产生克尔极化偏转的原因，来源于拓扑绝缘体的拓扑磁电耦合效应；当Θ＝0，偏转反射系数rsp＝rps＝0，拓扑绝缘体的反射系数将简化为常规绝缘体的菲涅尔反射系数。求出反射系数后，最后可以求出反射电磁波的克尔极化偏转。为了表征反射电磁波的克尔极化偏转，采用极化偏转率(PCR)表示反射电磁波中偏转分量所占的比率。当s极化波入射时，极化偏转率表示为：
[0095]
[0096] 将第五步中计算的反射系数带入到极化偏转率的表达式中，可以分析出多层拓扑绝缘体结构的反射电磁波的克尔极化偏转结果以及电场分量之间的转化情况。
[0097] 在本实施例中，如图3所示，为本发明实施例的从入射角、材料的介电常数、拓扑绝缘体表面的磁化方向以及拓扑绝缘体层数等方面分析反射电磁波的克尔极化偏转效应。选取材料为非磁性，磁导率μ1＝μ2＝1，拓扑磁电极化率|Θ|＝5π。拓扑绝缘体以及真空层的厚度取dTI＝dvac＝0.001λ，λ为入射电磁波的波长。
[0098] 在A端口输入入射介质的相关参数，如介电常数和磁导率。在B端口输入多层拓扑绝缘体结构的相关参数，包括介电常数、表面磁化方向、拓扑磁电极化率、层数等。在C端口输入入射电磁波的相关参数，如偏振态、频率和入射角。在D端口输出多层拓扑绝缘体结构的直接反射系数，在E端口输出偏转反射系数，在F端口输出极化偏转率。
[0099] 本实施例中，在A端口输入入射常规绝缘体的介电常数为ε1＝(9,12,15)，在B端口输入拓扑绝缘体介电常数ε2＝(6,8,10)，拓扑绝缘体层数为45层，拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，在C端口输入入射电磁波为s极化线偏振，频率为10GHz，反射电磁波的克尔极化偏转随入射角的变化如图4‑6。图4为直接反射系数，图5为偏转反射系数，图6为极化偏转率，可以看到分别在入射角为16.6°、11°和3°时达到完全极化偏转，并且材料介电常数越大，所需的入射角越小。平行磁化时，在发生全反射之前可以获得入射s极化到反射p极化的完全克尔极化偏转。
[0100] 本实施例中，将B端口输入的拓扑绝缘体表面磁化方向取反平行磁化，反射电磁波的克尔极化偏转随入射角的变化如图7‑9。图7为直接反射系数，在全反射之后rss的值大致都为1。图8为偏转反射系数，图9为极化偏转率，反平行磁化时偏转反射系数和极化偏转率量值较小接近为零。
[0101] 本实施例中，在A端口输入入射常规绝缘体的介电常数为ε1＝9，在B端口输入拓扑绝缘体介电常数ε2＝6，拓扑绝缘体表面磁化方向为平行磁化，在C端口输入入射电磁波为s极化线偏振，频率为10GHz，入射角为16.6°，反射电磁波的极化偏转率随层数的变化如图10，可以看到随着层数的增大，极化偏转率增大，在45层的时候达到最大值从而得到完全克尔极化偏转。而再增加层数后极化偏转率开始减小，说明多层拓扑绝缘体结构对反射克尔极化偏转的作用存在一个饱和层数。
[0102] 本发明是基于传输矩阵法的多层拓扑绝缘体结构的反射克尔极化偏转的计算方法，可以准确地计算出多层拓扑绝缘体结构的反射系数，并能够根据入射角、材料的介电常数、拓扑绝缘体表面的磁化方向以及拓扑绝缘体层数等影响因素分析出各种参数对反射电磁波克尔极化偏转的影响。由于实际中材料的造价较高，本发明中所使用的理论模型比较接近于实际的多层拓扑绝缘体材料，作为测试模型比较有应用价值。此方法可以先计算多层拓扑绝缘体结构的反射系数，进而测试反射电磁波的克尔极化偏转效应，可为拓扑绝缘体材料提供一种新的应用，也为电磁波偏振态的调控提供了新的途径。
[0103] 以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。
