基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法   0    0

本发明公开了基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法。现有关节式坐标测量机标定方法在标定过程中，无法同时满足辨识速度，辨识精度及收敛性。本发明的步骤如下：一、建立关节式坐标测量机数学模型。二、关节式坐标测量机转角数据采集。三、建立适应度函数。四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数。步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入关节式坐标测量机，标定完成。本发明通过全局搜索算法和局部搜索算法的集成，将单纯形算法和差分进化算法的有效结合，解决了差分进化算法在全局搜索能力和收敛速度之间的矛盾，提高了关节式坐标测量机运动学参数的辨识精度和速度。

1.基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其特征在于：步骤一、建立
关节式坐标测量机数学模型；
根据关节式坐标测量机建模理论，将被标定测量机测头的实际坐标(xm,ym,zm)如式(1)
所示；
xm＝fx(ΔP,Θ)，ym＝fy(ΔP,Θ)，zm＝fz(ΔP,Θ)   式(1)
式(1)中， 是待
标定的二十五个测量机运动学参数组成的测量机运动学参数集；Θ＝(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)，θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6分别为关节式坐标测量机中六个角度传感器的读数值；
步骤二、关节式坐标测量机转角数据采集；
将锥窝标定件置于被标定测量机的测量空间中；将被标定测量机的测头置于锥窝标定
件中；被标定测量机进行n次采样，n≥30，每次采样均采用不同的姿态，得到n组转角数据；
步骤三、建立适应度函数如式(2)所示，
式(2)中，自变量为测量机运动学参数集P；xm、ym、zm为测量机运动学参数集P结合第m组
转角数据计算得到的被标定测量机测头空间坐标；
步骤四、以差分进化单纯形算法辨识测量机运动学参数；
4‑
1.初始化种群规模N、收缩因子F、交叉概率CR、空间维数为D；设置最大迭代次数T，初
始迭代次数t＝1；初始化单纯形的反射系数α、扩展系数γ、压缩系数β、收缩系数λ、允许误
t
差ε；在搜索空间中随机产生第一代种群 Pi＝(pi1,pi2,...,piD),i＝1,

2...,N；
t t
4‑
2.根据适应度函数分别计算第t代种群内各目标个体Pi的适应度F(Pi)；
t
4‑
3.取N个适应度F(Pi)中的最小值作为当前种群中最优适应度 最优适应度对应
的个体为最优个体 若最优适应度 连续l代没有改进，则执行步骤4‑4和4‑5；否则，
执行步骤4‑6；
4‑
4.以步骤4‑3所得最优个体 为中心，生成D+1个顶点的初始单纯形；初始单纯形中
含有D+1个顶点 顶点 的第j维取值xk,j的表达式如式
(3)所示；
xk,j＝pbest,j×(1+0.5)ηj,k       式(3)
式(2)中，j＝1,2,...,D；pbest,j为最优个体 的第j维取值；ηj,k是服从N(0,1)标准正
态分布的随机变量；
4‑
5.启动单纯形算法，并以搜索结果替代第t代种群中最差的目标个体；
4‑5‑
1.分别计算初始单纯形的D+1个顶点 的适应度，并将初始单纯形的D+1个顶点按
适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
4‑5‑
2.求出除顶点 外的其余顶点的形心 如式(4)所示；
4‑5‑
3.根据形心 和最差点 求出反射点 如式(5)所示；
4‑5‑
4.单纯形判断步骤
①.若 则进入步骤②；若 则进入步骤③；若反
时，则进入步骤④；
②.扩展出新顶点 如式(6)所示；
若 则取 构成新的单纯形；若 则取
构成新的单纯形；之后，进入步骤4‑5‑5；
③.取 构成新的单纯形；之后，进入步骤4‑5‑5；
④.以最差点 与反射点 中适应度较小的那个点作为特征点 进行压缩，得到压
缩点 如式(7)所示；
若 取 构成新的单纯形；若 时，进行
收缩，得到D个收缩点 如式(8)所示，j＝1,2,...,D；
取 构成新的单纯形；
之后，进入步骤4‑5‑5；
4‑5‑
5.将当前单纯形的D+1个顶点按适应度从小到大进行排序并依次重新命名为
若当前单纯形满足式(9)，则用当前单纯形中适应度最小的那个顶点
替换第t代种群Pt中适应度最大的目标个体，并进入步骤4‑6；否则，重复步骤4‑5‑2至4‑5‑
4；
式(9)中， 为当前单纯形的n+1个顶点的形心，
4‑
6.i＝1,2,...,N，依次执行步骤4‑7；
t
4‑
7.生成第i变异个体Vi如式(10)所示；
t t t t
Vi＝Pr1+F·(Pr2‑Pr3)       式(10)
式(10)中，r1,r2,r3∈{1,2,...,N}为各不相同的整数，且与i也不相同；
t t t t
4‑
8.根据N个变异个体Vi＝(vi1 ,vi2 ,...,viD)和N个目标个体 生
成N个试验个体 是第i个试验个体 的第j维取值，
的表达式如式(11)所示；
式(11)中，rand(0,1)为[0,1]之间均匀分布的随机数；1≤jrand≤D，jrand为确定整数；
(t+1)
4‑
9.建立第t+1代种群Pi 如式(12)所示，i＝1,2,...,N；
进入步骤4‑10；
(t+1)
4‑
10.若t＝T，则将第t+1代种群Pi 中适应度最小的那个个体作为最终个体，并进入
步骤五；否则，将t增大1后，重复执行步骤4‑2至4‑9；
步骤五、以步骤四所得的最终个体内的25个元素作为测量机运动学参数集输入关节式
坐标测量机，标定完成。

2.根据权利要求1所述的基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其
特征在于：步骤4‑1中生成的第一代种群中，pi1、pi2、pi3、pi4、pi5、pi6分别在θ0,1、θ0,2、θ0,3、θ0,4、θ0,5、θ0,6上下浮动1°的范围内；pi7、pi8、pi9、pi10、pi11、pi12分别在α1、α2、α3、α4、α5、α6上下浮动1°的范围内；pi13、pi14、pi15、pi16、pi17、pi18分别在a1、a2、a3、a4、a5、a6上下浮动10mm的范围内；pi19、pi20、pi21、pi22、pi23、pi24、pi25分别在d1、d2、d3、d4、d5、d6、l上下浮动10mm的范围内；
θ0,1,θ0,2,θ0,3,θ0,4,θ0,5,θ0,6,α1,α2,α3,α4,α5,α6,a1,a2,a3,a4,a5,a6,d1,d2,d3,d4,d5,d6,l均为测量机运动学参数，其值分别为0°、0°、0°、0°、0°、0°、‑90°、‑90°、‑90°、‑90°、‑90°、90°、
0mm、62mm、0mm、62mm、0mm、0mm、376mm、0mm、751mm、0mm、500mm、15mm、98mm。

3.根据权利要求1所述的基于差分进化单纯形算法的关节式坐标测量机标定方法，其
特征在于：步骤4‑1中，收缩因子F∈[0,2]，交叉概率CR∈[0,1]，空间维数为D＝25；单纯形
的反射系数α＞0、扩展系数γ＞1、压缩系数β∈(0，1)、收缩系数λ∈(0，1)、允许误差ε＞0；
种群规模N＝50。