[0088] 下面结合附图对本发明实施例作详细说明，图1为本发明的流程图。
[0089] 以最大化网络整体效用为目标函数，联合拥塞控制和功率分配的二阶方法的优化模型为：
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094]
[0095] U(fs)为效用函数，表示数据的源速率为fs时，业务流s获得的效用；约束条件(1)表示流经链路的业务流速率之和不能超过它的信道容量；(2)为节点功率约束，节点分配给输出链路的功率之和不能超过节点最大发送功率；(3)为业务流及链路功率非负性约束；(4)为信道容量定义式，假设所有的信道都用带有路径损耗指数α的大尺度衰落和小尺度瑞利衰落建模。那么链路l的信噪比可以写为 式中，dl为链路l的距离，hl为信道2
增益系数，pl表示链路l的发送功率，|hl|服从均值为1的指数分布。为了方便计算，该式对噪声功率进行了归一化处理。
[0096] 如图2所示，无线多跳网络拓扑G＝{N,L}，N,L分别表示网络节点集合与链路集合，网络节点数目|N|＝N，网络链路数目|L|＝L。网络中有S个端到端的业务流，流速率集合F＝{f1,...,fs,...,fS}，每个业务流都有对应的源节点与目的节点，分别用Src(s)和Dst(s)表示，且Src(s)不等于Dst(s)，目的节点数目为D。网络中的链路是双向的，业务流的源节点可以通过多跳将数据传输至目的节点，且路由确知，L(s)表示业务流s的传输路径，F(l)表示经过链路l的业务流集合，Tx(l)和Rx(l)分别表示链路l的发送节点和接收节点，定义路由L×S (N‑D)×L矩阵R∈R 和去掉目的节点后的节点链路矩阵T∈R 如下：
[0097]
[0098] 于是上述模型可以简化为：
[0099] min fμ(y) (5)
[0100] s.t.My≤e (6)
[0101] y＝[f1,...,fS,p1,...,pL]T表示所有的业务流速率和链路功率变量，表示网络的路由信息和拓扑信息， 表示链路信道容量和节点发送功率的限制(不包括目的节点)。Cl表示链路l的信道容量， 表示节点n的最大发送功率，0表示全零矩阵,维数结合上下文确定。于是约束条件(1)和(2)表示成矩阵形式，即式(6)。 为定义的目标增强函数，其
中μ为障碍函数惩罚因子。
[0102] 定义对偶变量 和 分别表示链路拥塞价格和节点功率价格；用向量 表示所有的链路拥塞价格，
表示所有的节点功率价格， 表示全部的对
偶变量。
[0103] 根据牛顿法，原始变量y和对偶变量λ的迭代求解策略如下：
[0104]
[0105] 其中，π[t]表示迭代步长，Δy[t]表示原始变量的牛顿方向，Δλ[t]表示对偶变量的牛顿方向；
[0106] 原始变量和对偶变量的牛顿方向通过求解如下的非线性系统得到：
[0107]
[0108] 其中， 表示fμ(y[t])的梯度矩阵， 表示fμ(y[t])的Hessian矩阵， Λ[t]＝Diag{λ[t]}，Q[t]＝Diag{My[t]‑e[t]}，
Diag{*}表示对角化，I表示单位矩阵，维数结合上下文决定。
[0109] 求解得到原始变量及对偶变量的牛顿方向为：
[0110]
[0111]
[0112] 其中
[0113]
[0114]
[0115] 从上述表达式可以看出，在更新对偶变量方向时， 的求解过程需要利用网络中所有节点的全部信息，通常只能采用集中式方法求解。但是本方法，可进一步基于矩阵分裂技术实现分布式更新。
[0116] 令 相应地，内部元素变为 表示对偶变量以全牛顿步长(π＝1)更新的结果，代入(10)式，得到：
[0117]
[0118] 根据(8)，可得： 联合(13)，得到引入 后，原始及对偶变量牛顿方向的更新式：
[0119]
[0120]
[0121] 分布式地对原始变量的牛顿方向进行求解需要对式(14)中的 进行分布式计算。首先对fμ(y)求一阶导数，偏导数以及二阶导数以获得 的结构(省略时隙下标)：
[0122]
[0123] U′(fs)和U″(fs)分别表示效用函数的一阶导数和二阶导数。
[0124]
[0125]
[0126] C′l和C″l分别表示信道容量定义式(4)关于功率的一阶导数和二阶导数。
[0127] 因此， 其中：
[0128]
[0129] 根据 和 可以得到：
[0130]
[0131] 其中，
[0132] U′(fs)和U″(fs)分别表示效用函数的一阶导数和二阶导数，C′l和C″l分别表示信道容量关于链路功率的一阶导数和二阶导数。
[0133] 矩阵S[t]，P[t]是对角矩阵，于是很容易求得各自的逆矩阵：
[0134]
[0135] 所以， 的逆矩阵为：
[0136]
[0137] 代入式(14)得到业务流速率及链路功率牛顿方向的分布式更新公式：
[0138]
[0139]
[0140] 对偶变量牛顿方向式(15)的求解关键在于式(13)的求解，其中 项在计算的过程中需要全局信息，接下来进一步对 项进行分解。将式(13)视为如下的线性方程组，然后通过矩阵分裂迭代求解
[0141]
[0142] 首先将G[t]展开：
[0143]
[0144] 式中的第二项
[0145]
[0146] Crest∈RL和Prest∈RN‑D分别表示(e[t]‑My[t])的第1至第L项与第L+1项至第L+N‑D项，Crest表示各条链路的剩余信道容量集合，Prest表示各个节点剩余功率集合，可以看出，G[t]是一个实对称矩阵。
[0147] 将G[t]分裂为 其中Φ[t]＝diag{G[t]}，表示由G[t]对角元素构成的对角矩阵，Ω[t]＝G[t]‑Φ[t]，表示去掉G[t]对角元素后剩余的非对角部分，是一个对角矩阵，其对角元素 表示Ω[t]的各行元素绝对值之和。
是一个用于调节收敛速度的参数。因此 可以通过下面的迭代公式进行求解：
[0148]
[0149] 当k→∞时，式(20)收敛至
[0150] 结合G[t]的展开结构，一个时隙的全步长更新的链路拥塞价格 节点功率价格分布式计算如下(简便起见，省略时隙下标，规定等式左侧为第t+1个时隙，右侧为第t个时隙)：
[0151]
[0152]
[0153] 迭代至收敛后，得到链路拥塞价格及节点功率价格的牛顿方向更新如下：
[0154] 根据式(21)和(22)可以看出，各个节点在计算 和 过程中所需要的信息来自节点自身、节点收发链路上以及与节点相连的一跳邻居，迭代至收敛后，获得 与根据式(15)得到链路拥塞价格及节点功率价格的牛顿方向更新式如下：
[0155]
[0156]
[0157] 至此，联合拥塞控制和功率控制的二阶方法更新过程表述如下：
[0158] 1)初始化业务流速率、链路功率、链路拥塞价格及节点功率价格；
[0159] 2)选择一个固定步长π∈(0，1]，通过式(21)(22)计算出对偶变量以全牛顿步长更新的结果 与
[0160] 3)通过式(16)(17)在各个节点计算业务流速率和链路功率的牛顿方向；
[0161] 4)通过式(23)(24)在各个节点计算链路拥塞价格和节点功率价格的牛顿方向；
[0162] 5)通过下式完成对业务流速率、链路功率、链路拥塞价格及节点功率价格的更新：
[0163] fs，[t+1]＝fs，[t]+πΔfs，[t] (25)
[0164] pl，[t+1]＝pl，[t]+πΔpl，[t] (26)
[0165] wl，[t+1]＝wl，[t]+πΔwl，[t] (27)
[0166]
[0167] 本方法在初始值的选取上并不要求严格可行，为避免迭代结果超出网络资源限制，根据网络实际资源制定如下迭代可行集合：
[0168] 表示(y，λ)在集合 上的投影结果，ε是一个趋近于0的任意正数，M是一个大于0的常数，用来抑制突发性。
[0169] 如果迭代结果超出限定集合，采用集合投影对结果进行调整：
[0170]
[0171] 将投影结果作为实际分配结果，最终实现对网络源速率和链路功率的最优分配。
[0172] 图2显示了一个简单的无线传感器网络的逻辑拓扑。在700*700的仿真区域内随机产生15个网络节点，设定网关节点序号为1，其余节点作为源节点，产生14条业务流，这些流最终都汇聚到网关节点并离开网络，其路由已知。图形上方数字表示优化后每条链路上的流量。
[0173] 图3比较了所提出的方法与不同迭代步长(0.001，0.005，0.01，0.03)下的拉格朗日对偶分解方法的收敛性能。从图中可以看出，拉格朗日算法随着迭代步长的增大，收敛速度也越快，迭代次数在1000次左右。本发明设计的方法收敛时迭代次数在40左右。由此可知，虽然二者所达到的网络效用值是一致的，但是本发明设计方法的收敛速度远快于拉格朗日对偶分解算法，且进一步避免了迭代步长的选择。
[0174] 以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。
