图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法   0    0

本发明公开了图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法。该方法通过提升滤波器系数作为媒介，在保证滤波器组完美重构性能不被破坏的情况下，使用交替优化设计方法将滤波器组的频率选择性误差指标进行优化，以得到一组既保证重构误差值小，又将频率选择性误差减到尽可能最小的系数。相较于以往通过牺牲频率选择性误差值来获取较好重构误差值的滤波器组设计方法，本发明在已经具备极佳重构误差值的基础上，优化图滤波器组的频率选择性误差值，同时保证重构误差值小的指标能够非常好的保留，在两个指标中找到了一个极佳的平衡点，使得优化出的图滤波器组不仅在滤波性能上同时也在图像美观程度上有了进一步的改观。

1.图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs，提升滤波器的系数sn、tn的最大长度Ls、Lt；
步骤二、由提升滤波器的系数sn、tn求出低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式，进而求出此时滤波器组的频率选择性误差以及重构误差；
2‑
1.低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式
低通滤波器h0(x)与低通滤波器g0(x)的表达式分别为：
其中s(x)和t(x)分别为：
2‑
2.确定近似正交图滤波器组的完美重构条件
对于近似正交图滤波器组结构，低通滤波器h0(x)、g0(x)与高通滤波器h1(x)、g1(x)存在着严格的等式关系：
h1(x)＝g0(2‑x)，g1(x)＝h0(2‑x)
对于图滤波器组结构，完美重构条件为：
2
h0(x)g0(x)+h1(x)g1(x)＝c
令 并将低通滤波器与高通滤波器之间的等式关系代入到完美重构条件中，得到
对于近似正交图滤波器组的完美重构条件公式：
h0(x)g0(x)+h0(2‑x)g0(2‑x)＝2
2‑
3.求近似正交图滤波器组的实际重构误差
定义实际条件与完美重构条件间 的差值E(x)为实际重构误差：
E(x)＝|h0(x)g0(x)+h0(2‑x)g0(2‑x)‑2|
其中最大重构误差Emax为：
Emax＝||E(x)||∞
2‑
4.求近似正交图滤波器组的实际频率选择性误差
在给定低通滤波器h0(x)的通带截止频率ωp，阻带截止频率ωs后，低通滤波器h0(x)的通带误差ε_h0_pass和阻带误差ε_h0_stop，g0(x)的通带误差ε_g0_pass和阻带误差ε_g0_stop分别为：
T
ε_g0_stop＝||[g0(xs＝ws) g0(xs+1) … g0(2)]||∞
步骤三、设计交替优化算法
3‑
1.设计优化目标函数为：
其中s、t分别为提升滤波器初始系数
3‑
2.固定s系数，优化t系数
先固定初始系数 对系数 进行优化，优化目标函数为：
其中 为经过一次优化以后新的t系数，令新的系数替代原来的系数；
3‑
3.固定t系数，优化s系数
再固定优化好的系数 对系数 进行优化，优化目标函数为：
其中 为经过一次优化以后新的s系数，令新的系数替代原来的系数；
步骤四、将最终输出的最大重构误差值以及最大频率选择性误差值作为最终优化结果，同时输出交替优化结束时得到的提升滤波器系数s、t，优化结束。

2.如权利要求1 所述图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：图滤波器组的理想重构条件为：在x∈[0，2]的频域上满足：当x＝0时， 当x＝1 时，h0(x)＝1。

3.如权利要求1所述图滤波器的滤波器组频率选择性误差交替优化设计方法，其特征在于：目标函数是一个最小最大化问题，同时也是一个线性问题，使用CVX函数进行优化求解。