分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法   0    0

本发明公开了一种分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法。本发明该方法首先采用Grünwald‑Letnikov分数阶微积分定义将分数阶状态空间模型转化为离散形式，然后基于分数阶状态空间模型得到预测输出模型，并将分数阶积分引入目标函数，最后基于分数阶状态空间模型和选取的目标函数设计了分数阶状态空间预测函数控制器。本发明可以很好地运用于分数阶模型描述的实际过程对象，改善了基于整数阶状态空间模型的PFC方法控制分数阶系统的不足之处，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足蒸馏塔实际生产过程的需要。

1.分数阶状态空间预测函数控制的储液罐液位控制方法，其特征在于该方法的具体步骤是：
步骤1、建立实际过程中被控对象的分数阶状态空间模型，具体是：
1.1 采集实际过程对象的实时输入输出数据，建立该被控对象的分数阶状态空间模型，形式如下：
y(t)＝Cx(t)
其中，x,y,u分别为被控对象的状态向量、输出和输入，α为分数阶阶次向量，α＝[α1,α2,…,αn]T，A,B,C分别为系统矩阵， 为阶次αl的分数阶微分符号，l＝1,2,…,n；
1.2 对于函数f(t)，由Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义有，
其中，h为采样步长，[t/h]为t/h的整数部分；
1.3 利用步骤1.2中的定义可以将步骤1.1中的模型转换为如下离散形式的分数阶状态空间模型：
y(k+1)＝Cx(k+1)
其中，
步骤2、基于分数阶状态空间模型设计被控对象的分数阶预测函数控制器，具体如下：
2.1 根据步骤1.3中的状态空间模型，得到未来k+i时刻的模型预测输出值，形式如下：
其中，P为预测时域，y(k+i)是k+i时刻被控对象的模型预测输出值，i＝1,2,…,P；
2.2 在预测函数控制算法中，选一个基函数即阶跃函数，将步骤2.1中的模型预测输出转换为矩阵形式的预测输出模型，形式如下：
Y＝Gx(k)+Su(k)-Ψ
其中，
2.3 修正当前时刻被控对象的预测输出模型，得到校正后的预测模型，形式如下：
E＝[e(k+1),e(k+2),…,e(k+P)]T
e(k+i)＝yp(k)-y(k)
其中，yp(k)是k时刻被控对象的实际输出值，y(k)是k时刻的模型预测输出值，e(k+i)为k+i时刻被控对象的实际输出值与模型预测输出的差值；
2.4 选取预测函数控制方法的参考轨迹yr(k+i)和目标函数JF，其形式如下：
yr(k+i)＝λiyp(k)+(1-λi)c(k)
其中，yr(k+i)为k+i时刻的参考轨迹，λ为参考轨迹的柔化系数，c(k)为k时刻的设定值，表示函数f(t)在[ht1,ht2]上的γ次积分；
依据Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间h进行离散化，并对离散化后的参考轨迹值与预测输出的误差值加权，得到对误差项进行加权后的目标函数，形式如下：
其中，
Yr＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T
Q＝hγdiag(q1mP-1,q2mP-2,…,qP-1m1,qPm0)
时， 对q<0， qi为参考轨迹与
预测输出的误差项加权系数；
2.5 依据步骤2.4中的目标函数求解控制量，形式如下：
T -1 T
u(k)＝(SQS) SQ(Yr-Gx(k)+Ψ-E)
2.6 在k+η时刻，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶预测函数控制器的控制量u(k+η)，η＝1,2,3,…，并将其作用于被控对象。