[0037] 下面结合附图，进一步说明本发明的具体实施方式。
[0038] 一种基于双球杆仪的机床几何误差分离测量方法，使用专利号为“2020110695322”，专利名称为“使用双球杆仪测量机床主轴空间三维误差的方法”权利要求1中记载的双球杆仪测量装置。
[0039] 双球杆仪测量装置，包括第一球杆仪4、第二球杆仪8、基座10、翘杆12、第一连杆13、第二连杆14和安装盘。第一球杆仪4上的两个精密球分别为第一精密球3、第二精密球6。
第二球杆仪8上的两个精密球分别为第三精密球7、第四精密球9。安装盘转动连接在基座10的顶部。安装盘的转动轴线垂直于基座10的安装基面。第二精密球6安装在安装盘顶部的中心轴上。第一球杆仪4的一端与翘杆12的一端通过螺纹固定连接。翘杆12连接第一球杆仪4的端部与第二精密球6通过第一球窝连接。水平的第一连杆13的一端与安装盘固定。第二连杆14的一端与第二精密球6通过第二球窝连接。第二连杆14的中部与第一连杆13的另一端铰接。翘杆12远离第一球杆仪4的端部、第二连杆14的另一端与第三精密球7、第四精密球9分别连接。第一连杆13连接第二连杆14的端部固定有限位板。限位板的顶部开设有限位槽。
翘杆12伸入限位槽内。
[0040] 该测量方法的具体步骤如下：
[0041] 步骤一、规划空间圆路径。如图1所示，在机床的工作台上设置斜面台1，使机床可以做平行于斜面的空间圆弧插补运动(即机床理论运动轨迹投影到斜面上是一个标准圆)，将双球杆仪测量装置的基座10通过磁力吸附的方式固定在斜面台1上，且使用基座专用夹具2辅助固定，基座专用夹具2通过螺栓11固定在斜面台上，第一精密球3与机床主轴工具杯5相连。斜面台1顶部的斜面与水平面的夹角为γ；γ的取值范围为5°～20°，本实施例中优选15°。将第一精密球3与机床主轴通过主轴工具杯5连接。
[0042] 步骤二、建立机床的床身坐标系及双球杆仪装置的测量坐标系。如图2所示，以第二精密球6的球心为坐标原点o，初始时第一精密球3与第二精密球6的球心连线为y轴方向(平行于斜面)，平行于斜面台1平面且垂直于y轴的直线为x轴方向(与床身坐标系的x方向平行)，垂直于斜面台1的方向为z轴方向，建立测量坐标系o‑xyz。以机床床身X、Y、Z轴方向建立机床的床身坐标系o1‑x1y1z1，并使床身坐标系的原点o1与测量坐标系的原点o重合。
[0043] 步骤三、建立机床各单项误差的几何多项式模型以及机床的误差模型。模型的具体建立过程如下：
[0044] 1.机床各单项误差的几何多项式模型建立。
[0045] 运动学原理表明，一个物体在运动过程中会在空间六个方向上产生误差，分别是x、y、z轴三个方向的位移误差以及绕x、y、z轴的角度误差。以x轴方向误差为例，存在机床沿x轴运动时的定位误差δxx，机床沿y轴运动时的直线度误差δyx，机床沿z轴运动时的直线度误差δzx，绕x、y、z轴方向的角度误差εxx、εyx、εzx。因此，三轴机床存在此类误差共18项，除此之外，机床的几何误差还包括机床的轴间误差，即垂直度误差Sxy、Syz、Szx。以x轴方向误差为例建立机床各单项误差的几何多项式模型(y、z两轴方向的单项误差模型建立同理)。
[0046] 1)定位误差模型：
[0047]
[0048] 式中，ai为该多项式的待定系数。r为机床做圆弧插补运动的半径(下同)。i＝1,2,...,n。
[0049] 2)直线度误差模型：
[0050]
[0051]
[0052] 式中，di和ei为这两个多项式的待定系数。i＝2,3,...,n。
[0053] 3)角度误差模型：
[0054]
[0055]
[0056]
[0057] 式中，di、ei和ki为多项式的待定系数。且di和ei与直线度误差模型的待定系数相同。
[0058] 18项几何误差均有对应的多项式模型，为了便于计算，每一个多项式都取第一项，则x轴存在4个待定系数，机床的三个线性轴共存在12个待定系数，再加上3个垂直度误差，三轴机床的21项几何误差一共有15个待定系数，求解出这些待定系数即可得到机床的各单项误差。
[0059] 2.建立机床的误差模型。
[0060] 现有机床误差模型的建立方法主要有两种，分别是多体系统理论建模方法以及旋量理论建模方法。利用这两种建模方法可得出机床的误差模型如下(具体推导过程不再赘述)，其中Δx1、Δy1、Δz1分别代表机床在实际运动过程中受误差影响所产生的沿x、y、z三个方向的运动误差。
[0061]
[0062] 其中，Ei表示含有21项几何误差的多项式，即Ei是由各待定系数组成的多项式。i＝1,2,3。
[0063] 步骤四、获取机床的误差信息。令机床做平行于斜面台1的圆弧插补运动，利用第一球杆仪4和第二球杆仪8测量出机床在测量坐标系下的三维误差。三维误差的具体获取方法如下：
[0064] 如图2所示，将第一精密球3的球心记为A、第二精密球6的球心记为O、第三精密球7的球心记为B、第四精密球9的球心记为C，将A点作为测量点，即机床运动时以A点的实际坐标偏差来反映机床的误差。测量机床误差时，令机床做圆弧插补运动，并保证机床的理论运动圆轨迹投影到斜面台1平面上始终是一个标准圆，由于机床误差的存在，测量点A将会与理论位置发生偏移，偏移量在测量坐标系下定义为测量坐标系下的三维误差(测量坐标系中由Δx、Δy、Δz组成)。将此偏移量(三维误差)作为一个空间矢量，则该偏移量在测量坐标系下可分解为平行斜面方向(记为Δxy，Δxy是测量坐标系下Δx与Δy的矢量和)及垂直斜面方向(记为Δz)。
[0065] 如图3所示，将偏移后的A、B点记为A′、B′点，装置初始安装时BOC的角度记为θ，发生偏移后的角度变化记为α，第一精密球3与第二精密球6的初始球心距OA、第三精密球7与第二精密球6的初始球心距OB、第四精密球9与第二精密球6的初始球心距OC的初始长度、第三精密球7与第四精密球9的初始球心距BC的初始长度分别记为L1、L2、L3、L4；其中OB和OC的长度在标定后不会随机床运动发生改变，OA和OB的长度变化通过第一球杆仪4和第二球杆仪8的读数获取，分别记为Δr1、Δr2。
[0066] 总体的测量结果分析步骤如下：
[0067] 1.OB与OC的夹角θ的计算。
[0068] 在三角形OBC中，根据余弦定理，θ与L2、L3、L4满足关系如式(8)所示：
[0069]
[0070] 则θ的值为：
[0071]
[0072] 2.OB理论位置与实际位置的偏移角α的计算。
[0073] 在三角形OB′C中，根据余弦定理，α与θ、L2、L3、L4、Δr2满足关系如式(10)所示：
[0074]
[0075] 结合式(9)，则α的值为：
[0076]
[0077] 3.Δxy及Δz的计算。
[0078] 在三角形ODA′中，OD⊥DA′，则Δxy、Δz与α、L1、Δr1之间满足关系如式(12)、(13)所示：
[0079] L1+Δxy＝(L1+Δr1)cosα (12)
[0080] Δz＝(L1+Δr1)sinα (13)
[0081] 结合式(11)，则Δxy及Δz的值分别为：
[0082]
[0083]
[0084] 4.机床在测量坐标系下的三维误差获取。
[0085]
[0086] 其中，Δx、Δy、Δz表示同一时刻测量点在测量坐标系下的三维误差分量，表示在测量坐标系上，机床做圆运动时在xoy平面上绕x轴的旋转圆心角。
[0087] 步骤五、处理已获得的机床空间三维误差信息，分离出机床的各单项误差。具体为：将在测量坐标系下测得的三维误差转化到机床的床身坐标系，并与机床单项误差的几何多项式模型及机床的误差模型相结合，分离出机床的各单项几何误差。
[0088] 1.双球杆仪的测量坐标系与机床的床身坐标系之间的转化。
[0089] 机床误差模型是基于机床的床身坐标系所建立的，因此，为了使测量结果能与机床误差模型相结合，需要将测量结果从测量坐标系转换到机床的床身坐标系中，如式(17)所示。
[0090]
[0091] 因此，机床在床身坐标系下的三维误差为：
[0092]
[0093] 2.分离机床的各单项几何误差。
[0094] 联立机床的误差模型及获得的三维误差，如式(19)所示。
[0095]
[0096] 式(19)即为基于双球杆仪的机床几何误差分离测量方法的误差分离表达式，求解出各单项误差的待定系数，就可以得到机床的各单项误差表达式。各单项误差表达式可以为机床精度的补偿提供更准确的理论指导。
[0097] 将多个不同位置求取的Δx1、Δy1、Δz1代入式(17)，求取21项几何误差中的15项待定系数，从而仅通过一次测量就获得机床三个线性轴的所有几何误差。
