[0003] 本发明主要是针对工业控制中大范围工况范围难以建立有效的模型，提出了一种多分数阶模型加权预测控制方法，设计运用于电加热炉的温度控制。这种控制的优点在于利用了多工业对象建立了不同区间范围内的模型，把原来的单一模型按照不同的工况进行了划分，得到了不同工况下的分数阶模型，再利用Oustaloup近似方法线将分数阶模型转换为高阶的整数模型，最后利用预测函数控制的方法设计控制器。这种方法在实际的应用中与传统的单一模型相比，减少了建立非线性模型的难度，利用分数阶模型提高了模型的精确度。
[0004] 本发明首先将电加热炉的工作温度区间划分为几个子区间，然后在其相应的子区间上建立其分数阶模型，再利用Oustaloup近似方法线将分数阶模型转换为高阶的整数模型，利用预测控制函数方法设计每个区间的控制器，最后根据模型与实际对象之间的误差建立每个模型的比例系数，从而得到多模型结构的控制器输入量。
[0005] 本发明方法的步骤：
[0006] 1建立被控对象的多模型。
[0007] 1.1根据工作的温度区域范围把工作区域进行i等分，i是要进行等分的个数。
[0008] 1.2在每个等分的区间中采集实际过程对象的实时阶跃响应数据，利用该数据建立被控对象的分数阶传递函数模型Mj，形式如下：
[0009]
[0010] 其中，Mj为第j个子模型，α1，j为第j个系统的微分阶次,T1,j,T2，j为相应的系数，S为拉普拉斯变换算子,Km,j为模型比例增益系数,τm,j为模型的滞后时间常数。
[0011] 1.3微分算子Sα通过Oustaloup近似方法可以表述如下：
[0012]
[0013] 其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，N为选定的近似阶次，Kα＝Whα，Wn'＝WbWu(2n-1-α)/N，Wn＝WbWu(2n-1+α)/N， Wh和Wb分别为拟合频率的上限值和下限值。
[0014] 1.4根据步骤1.3中Oustaloup近似方法，将步骤1.2中的分数阶模型近似为整数高阶模型，通过在采样时间TS下加零阶保持器后离散化得到如下形式：
[0015] y(k)＝-a1y(k-1)-a2y(k-2)-…-aly(k-l)+b1u(k-1-d)+
[0016] b2u(k-2-d)+…+blu(k-l-d)
[0017] 其中，aj，bj(j＝1,2,…,l)均为离散近似后得到的系数，实际过程的时间滞后d＝τ/TS，l为离散模型的长度，y(k)为k时刻的实际过程对象的模型输出,u(k-d-1)为实际过程对象在k-d-1时刻的输入值；
[0018] 为了减少误差通过对模型进行一阶向后差分，得到如下形式：
[0019] △y(k)＝-a1△y(k-1)-a2△y(k-2)-…-al△y(k-l)+b1△u(k-1-d)+
[0020] △b2u(k-2-d)+…+△blu(k-l-d)
[0021] 1.5选取系统的状态变量如下：
[0022] △Xm(k)＝[△y(k),△y(k-1),…,△y(k-l),△u(k-1),…,△u(k-l+1-d)]T[0023] 结合步骤1.4，得到被控对象的状态空间模型，形式如下：
[0024] △Xm(k+1)＝Am△Xm(k)+Bm△u(k)
[0025] △ym(k+1)＝Cm△Xm(k+1)
[0026] 其中，T为矩阵的转置符号，△Xm(k)的维数为(2l+d-1)×1；
[0027]
[0028] Bm＝[0 … 0 1 0 … 0]T
[0029] Cm＝[1 0 … 0 0 … 0]
[0030] 2预测函数控制器的设计
[0031] 2.1求取当前时刻的误差量：
[0032] e(k)＝y(k)-r(k)
[0033] e(k)是当前时刻的误差，y(k)是当前时刻对象的测量值，r(k)是当前时刻的预估值。
[0034] 由当前时刻的误差，估计系统在P步后模型与实际对象的误差
[0035] △e(k+1)＝△ym(k+1)-△r(k+1)
[0036] ＝CmAm△Xm(k)+CmBm△um(k)-△r(k+1)
[0037] △e(k+2)＝△ym(k+2)-△r(k+2)
[0038] ＝Am2△Xm(k)+AmBm△u(k)+Bm△um(k+1)-△r(k+2)
[0039]
[0040] △e(k+P)＝△y(k+p)-△r(k+p)
[0041] ＝Amp△Xm(k)+Amp-1Bm△u(k)+…+Bm△um(k+p)-△r(k+p)
[0042] 其中△e(k+p)是k+p步后的误差的预测，△r(k+p)表示k+p步相邻时刻的参考轨迹的差值。
[0043] 2.2选取预测函数控制的参考轨迹r(k+i)和目标函数Jpfc
[0044] Jfpc＝min[r(k+P)-y(k+P)]2＝min[e(k+P)]2
[0045] r(k+i)＝βiyp(k)+(1-βi)c(k)
[0046] 其中c(k)是设定值，y(k+P)是k+P时刻对系统模型输出的预估，β是参考轨迹的柔化系数，r(k+i)对系统输出的参考轨迹。
[0047] 2.3预测函数控制是与控制输入结构有关，选取基函数为阶跃函数可得：
[0048] u(k+i)＝u(k),(i＝1,2,…,P)
[0049] 通过求取目标函数的最小值可得：
[0050] u(k)＝-M-1[y(k)-r(k)+N△x(k)+Mu(k-1)-△r]
[0051] 其中：
[0052] M＝CmAmP-1Bm+CmAmP-2Bm+…+CmBm
[0053] N＝CmAmP+CmAmP-1+…+CmAm
[0054] 3.多模型的加权系数
[0055] 3.1计算当前时刻子模型Mj的模型输出yj(t)，并根据计算得到的此时子模型的模型输出与当前时刻系统的实际输出的偏差。
[0056] ej(t)＝|yout(t)-yj(t)|，j＝1,2,…i。
[0057] 其中yout(t)为系统输出通道j的实际输出，ej(t)代表当前时刻第j个子模型与实际输出的偏差。
[0058] 3.2计算每个子模型权重系数。
[0059]
[0060] 其中wj(t)表示当前时刻第j个子模型的加权系数，ei(t-k)表示在历史的误差。
[0061] 因此当前控制器的输入量可以表示为：
[0062] u(t)＝w1(t)u1(t)+w2(t)u2(t)+…+wi(t)ui(t)
[0063] 3.3在下一时刻依照步骤2.1到3.2中的方法求解分数阶的多模型预测函数控制器的控制量，再将其作用于被控对象，依次循环操作下去。
[0064] 本发明提出了一种基于状态空间分数阶的多模型预测控制的加热炉温度控制方法，该方法将整数阶的多模型预测控制方法扩展到分数阶的多模型预测控制方法中。通过建立了被控对象的局部状态空间模型，将之前的非线性模型转换为了线性局部模型，提高了系统的控制性能，同时促进了模型预测控制方法在分数阶系统中的运用。
