[0022] 如图1和2所示，一种基于球面电容的球面铰链运动方位测量方法，在球面铰链的球头Q1的底部布置第一球冠形传感电容电极E1，在球窝Q2的底部设置第二球冠形电容电极E2；第一球冠形传感电容电极E1、第二球冠形电容电极E2的球冠中心与边缘间对应的圆心角均为α＝60°。由于球面铰链的结构限制，所要测量的输出杆与z轴正向的夹角ψ取值范围一般不超过60°，因此第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的有效检测面积足够大，可以满足测量要求。
[0023] 如图3所示，在球面铰链的球头赤道圆周上均匀布置三十个第三球冠形电容电极，球面铰链的球窝赤道圆周上布置三十个第四球冠形电容电极；第三球冠形电容电极、第四球冠形电容电极的球冠对应圆心角均为θ0＝6°，每两个相邻第三球冠形电容电极中心间对应的圆心角均为2θ0＝12°；编号15与编号16的第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为1.5θ0＝9°，编号1与编号30的第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为2.5θ0＝15°，编号
1至15、编号16至30的第四球冠形电容电极中，每两个第四球冠形电容电极中心间对应的圆心角为12°，保证了球头在球窝中转动到任意位置时均能输出电容信号。
[0024] 如图1、2和4所示，在球窝紧贴第二球冠形电容电极的顶部圆周处均匀布置四个弧形传感电容电极H1、H2、H3和H4，第二球冠形电容电极与四个弧形传感电容电极均相互绝缘。弧形传感电容电极在平行球窝赤道面、垂直球窝赤道面的方向上对应圆心角均为δ＝6°，每两个相邻弧形传感电容电极中心间对应的圆心角均为90°；将绝对式旋转编码器Q3的码盘固定在球面铰链的输出杆上。
[0025] 如图5所示，球面铰链运动具有三个自由度，可表示为球面铰链的输出杆与z轴正向的夹角ψ、输出杆在xoy平面上的投影与x轴正向的夹角θ和输出杆绕自身轴线的转角 ；其中，绝对式旋转编码器能测出输出杆绕自身轴线旋转角度 。
[0026] 如图2和5所示，当输出杆倾斜时，第一球冠形传感电容电极E1和第二球冠形电容电极E2的有效重叠面积改变，导致其电容值变化，可以解得输出杆与z轴正向的夹角ψ。
[0027] 如图6所示，建立第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的重叠面积数学模型，第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的球冠中心与边缘间对应的圆心角分别为α1和α2，球头的半径为R，可得：
[0028] 曲线e1的方程：
[0029]
[0030] 曲线e2的方程：
[0031]
[0032] 曲线e1和曲线e2在球面上的存在交点P1、P2，其中P1的坐标为：
[0033]
[0034] 交点P2和P1关于yoz平面对称，因此，P2的坐标为：
[0035] P2＝[x2 y2 z2]T＝[-x1 y1 z1]T (4)
[0036] 通过球心O和交点P1、P2的平面OP1P2将两个球冠的重叠面积S分成两个部分S1和S2，令平面OP1P2和平面xoz的夹角为β，则平面OP1P2和球面的交线e3的方程为：
[0037]
[0038] 式(5)中，β＝tan-1[(cosα2-cosα1cosψ)/(cosα1sinψ)]。
[0039] 曲线ei(i＝1,2)和曲线e3在球面上围成的面积Si的计算公式：
[0040]
[0041] 式(6)中，Di表示曲线ei(i＝1,2)和曲线e3所围的面积在xoy平面上的投影。
[0042] 通过计算可得：
[0043] Si＝R2{[1+sgn(cosαicosψ-cosαi+1)](1-cosαi)π+
[0044] (7)[0045] 2sgn(cosαicosψ-cosαi+1)[γicosαi-sin-1(cosηisinγi)]}[0046] 式(7)中，
[0047]
[0048] ηi＝tan-1[(cosαi+1-cosαicosψ)/(cosαisinψ)]，
[0049] α3＝α1，
[0050]
[0051] 因此，两个球冠形电容电极的重叠面积为：
[0052]
[0053] 使α1＝α2＝α，因此建立第一球冠形传感电容电极和第二球冠形电容电极的重叠面积S与ψ的对应关系，记为：
[0054] S＝g(ψ) (9)
[0055] 由电容计算公式 得 代入式(9)中，其中d表示两极板间隙，ε表示介电常数，球头和球窝表面分布一层环氧树脂作为电介质；当ε和d不变时，得电容值的表达式C＝f(ψ)，因此输出杆和z轴正向的夹角为：
[0056] ψ＝f-1(C) (10)
[0057] 如图3、4和5所示，当输出杆倾斜角度较大时，球头赤道面和球窝赤道面始终有两个交点，其对应编号N和编号N+15(其中1≤N≤15)检测到最大的电容值时，可以得出球面铰链输出杆倾斜位置的θ大小：
[0058] θ＝(N-1)×12°+Δθ+k×180° (11)式中，Δθ表示球头和球窝的赤道面交点偏离编号N的第四球冠形电容电极中心的角度，-6°≤Δθ≤6°，其值由编号N和编号N+15的第四球冠形电容电极与各自对应的第三球冠形电容电极间的电容值求出，具体可按公式(1)至(10)的步骤求解，其中取 k的取值为0或1，并可根据检测到电容值不为零的弧形传感电容电极所在的位置编号判断出k的取值，从而确定θ的值。当弧形电极H4检测到的电容值不为零且H2电容值为零时，k＝0；当弧形电极H2检测到的电容值不为零且H4电容值为零时，k＝1；当弧形电极H1、H2和H4电容值都不为零，且H3电容值为零时，k＝0；当弧形电极H2、H3和H4电容值都不为零，且H1电容值为零时，k＝1。
[0059] 当球面铰链的球头在球窝中转动，检测到所有编号的第四球冠形电容电极上都有不为零的电容值时，说明此时球面铰链的输出杆不发生倾斜，处于竖直位置；当球面铰链的输出杆倾斜但倾斜角度较小时，部分第四球冠形电容电极检测的电容值不为零，其中编号为N电极的电容值最大，则只取编号N的电容值分析，忽略其它电容值的影响，带入式(11)中计算。
[0060] 第一球冠形传感电容电极和所有的第四球冠形电容电极均加载电压VINPUT；四个弧形传感电容电极均加载电压V′INPUT；第二球冠形电容电极和所有的第三球冠形电容电极均加载电压0。所有的电容电极均由电缆连接至电容传感器信号处理电路，计算机内置有数据采集卡和数据处理软件，对来自电容的信号进行分析处理。根据球冠形传感电容电极间的面积变化引起输出电容变化的原理，结合绝对式旋转编码器，对获得各个电容的电容量进行数据处理，就可以实现球面铰链运动方位测量。
